Étude didactique des nombres réels : idécimalité et racine carrée - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 1997

A didactical study of real numbers: i-decimality and square roots

Étude didactique des nombres réels : idécimalité et racine carrée

Abstract

This thesis deals with the roles - effective and possible - of the notions of square root and decimal number in the construction of the real number concept in secondary education. We highlight the creation, by certain transposition choices, of "didactic gaps" in the transition from decimal numbers to real numbers. First, we analyze, with the tools of Chevallard's anthropological approach, the relationships to numbers that have developed in scholarly institutions at different times, as well as the evolution of the didactic transposition of the real number concept in secondary education since 1850. Secondly, we studied the personal relationships of current pupils and teachers with this mathematical concept. These different analyzes allowed us to formulate hypotheses on the learning conditions of real numbers and the role of the square root and decimal numbers in the reduction of didactic gaps. Finally, we propose a set of didactic situations, in the sense of Brousseau, which satisfies some of the previous conditions.
Cette thèse porte sur les rôles - effectifs et possibles - des notions de racine carrée et de nombre décimal dans la construction du concept de nombre réel au niveau de l'enseignement secondaire. Nous mettons en évidence la création, par certains choix transpositifs officiels, de "vides didactiques" dans le passage des nombres décimaux aux nombres réels. Dans un premier temps, nous analysons, avec les outils de l'approche anthropologique de Chevallard, les rapports aux nombres qui se sont développés dans les institutions savantes à différentes époques, ainsi que l'évolution de la transposition didactique du concept de nombre réel dans l'enseignement secondaire depuis 1850. Dans un deuxième temps, nous avons étudié les rapports personnels d'élèves et d'enseignants actuels à ce concept mathématique. Ces différentes analyses nous ont permis de formuler des hypothèses sur les conditions d'apprentissage des nombres réels et le rôle de la racine carrée et des nombres décimaux dans la réduction des vides didactiques. Enfin, nous proposons un ensemble de situations didactiques, au sens de Brousseau, qui satisfait certaines des conditions précédentes.
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Cite

Alain Bronner. Étude didactique des nombres réels : idécimalité et racine carrée. Education. Joseph Fourier. Université Joseph Fourier (Grenoble 1) (UJF), Grenoble, FRA., 1997. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03797170⟩
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