Ces travaux de thèse portent sur la modélisation des rivières adaptée à l'altimétrie spatiale, qui permet de mesurer la hauteur d'eau des rivières. Pour estimer le débit sur la base de ces données, les modèles mathématiques ont besoin d'être consistants avec l'échelle spatio-temporelle des observations (centaines de mètres et dizaines de jours) ainsi qu'une estimation de certaines grandeurs non-mesurées par ces satellites d'altimétrie, notamment la hauteur du fond et une paramétrisation physique (coefficient de friction).La difficulté de l'estimation du débit à partir des données altimétriques vient notamment de la pente de la surface libre, qui n'est pas non plus mesurée à une échelle assez fine.Une nouvelle méthodologie pour déterminer des lois algébriques locales d'estimation de débit (lois dites Stage-Fall-Discharge, SFD) à partir des données altimétriques issues de plusieurs satellites (e.g. Jason-3, Sentinel-3A et Sentinel-3B) est alors proposée. La méthode se base sur une modélisation hydrodynamique calibrée par assimilation des données altimétriques. Ces lois SFD sont déterminées de manière à reproduire le débit estimé par la modélisation hydrodynamique à partir de données altimétriques et de grandeurs hydrauliques simulées.Ces lois sont obtenues avec succès sur le réseau hydrographique complexe du Rio Negro-Rio Branco.La méthode devrait être applicable pour estimer le débit de manière opérationnelle.La modélisation adaptée aux observations spatiales nécessite donc de choisir des modèles cohérents avec les données disponibles et les échelles spatio-temporelles observées. De ce fait, l'équation de l'onde diffusante a l'avantage d'avoir comme variable d'état la hauteur d'eau de la rivière qui est directement mesurée contrairement au débit.Dans ces travaux, une double échelle spatio-temporelle est introduite pour prendre en compte l'échelle de la physique (petite échelle) et celle des observations (grande échelle). Les variations de la largeur sont négligeables à l'échelle de la physique, ce qui n'est pas le cas à l'échelle des observations. Une équation de l'onde diffusante adaptée à l'échelle des observations spatiales est établie. Cette nouvelle équation de l'onde diffusante prend en compte les variations de la largeur grâce à deux termes additionnels par rapport à l'équation classique.Une étude numérique met en avant que l'équation à l'échelle des observations estime avec une meilleure précision la pente de la surface libre et donc le débit par rapport à l'équation classique. Un des termes additionnels de l'équation à l'échelle des observations est aussi mis en avant grâce à une quantification de l'importance des termes d'un dictionnaire basée sur une régression parcimonieuse.Pour obtenir une estimation de la hauteur du fond et du coefficient de friction (non-observés par les satellites d'altimétrie), les données altimétriques sont assimilées dans les modèles hydrodynamiques en minimisant une fonction coût basée sur l'écart entre la hauteur modélisée et la hauteur mesurée. La qualité de cette assimilation de données dépend notamment de l'estimation de la covariance de l'erreur d'ébauche, i.e. erreur entre la valeur d'ébauche et la vraie valeur du paramètre, qui préconditionne la hessienne de la fonction coût. Cependant, cette covariance est couramment définie de manière empirique.Ainsi, ces travaux proposent une méthode pour estimer la covariance de l'erreur d'ébauche et la longueur de corrélation à partir des équations de la physique (équations de l'onde diffusante dans le cas présent) en utilisant les noyaux de Green.Ces nouveaux opérateurs ainsi que la longueur de corrélation consistante avec la physique couplée avec un noyau exponentiel décroissant donnent de meilleurs résultats que les opérateurs empiriques.