Equivariant cellular models in Lie theory
Modèles cellulaires équivariants en théorie de Lie
Résumé
This work aims to construct explicit cellular structures on spaces arising in Lie theory, that are equivariant with respect to the action of a Weyl group $W$. In general, the main purpose of studying such structures on a $W$-space $X$ is to exhibit a well-defined complex in the bounded homotopy category $\mathcal{K}^b(\Z[W])$ of $\Z[W]$-modules, which is a model for the derived functor of global sections $R\Gamma(X,\underline{\Z})$ in the derived category $\mathcal{D}^b(\Z[W])$.
The two classes of spaces we focus on are flag manifolds and maximal tori of compact Lie groups. More precisely, given a simple compact Lie group $K$ and a maximal torus $T
Ce travail vise à construire des structures cellulaires explicites sur des espaces apparaissant en théorie de Lie, équivariantes pour l'action d'un groupe de Weyl $W$. En général, l'étude de telles structures sur un $W$-espace $X$ a pour but d'exhiber un complexe bien défini dans la catégorie homotopique bornée $\mathcal{K}^b(\Z[W])$ des $\Z[W]$-modules, qui est un modèle pour le foncteur dérivé des sections globales $R\Gamma(X,\underline{\Z})$ dans la catégorie dérivée $\mathcal{D}^b(\Z[W])$.
Les deux classes d'espaces sur lesquelles nous nous concentrons sont les variétés de drapeaux et tores maximaux des groupes de Lie compacts. Plus spécifiquement, étant donné un groupe de Lie simple compact $K$ et un tore maximal $T
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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Soumis le : mardi 29 mars 2022-13:20:08
Dernière modification le : vendredi 24 mars 2023-14:53:26
Archivage à long terme le : jeudi 30 juin 2022-19:08:22
Dates et versions
Identifiants
- HAL Id : tel-03622954 , version 1
Citer
Arthur Garnier. Equivariant cellular models in Lie theory. Algebraic Topology [math.AT]. Université de Picardie Jules Verne, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03622954v1⟩
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