Le titre de ce mémoire est une locution-valise formée sur les titres Counting plane curves of any genus et Rational curves on algebraic varieties des deux textes [CH98a] et [Kol96], qui à eux deux cernent bien les deux points de vue, duaux l’un de l’autre, que l’on peut adopter sur les familles de courbes sur les variétés : on peut chercher des résultats sur les courbes elles-mêmes et leurs espaces de modules, ou bien utiliser ces familles pour étudier les variétés qui les contiennent. L’étude des familles de courbes sur les variétés est le dénominateur commun des travaux exposés ici.