Anderson localization in interacting quantum systems
Localisation d’Anderson dans des systèmes quantiques interagissants
Abstract
In this thesis we theoretically investigate the behaviour of quantum particles (electrons, atoms, photons, etc.) moving in a random medium and undergoing Anderson localization. For noninteractingparticles, the energy spectrum can possess one or more critical points, where the nature of the single-particle wavefunctions changes from extended to localized leading to a undergoes a metal-insulator phase transition, also known as Anderson transition.A fundamental question is whether and how Anderson transitions survive in interacting quantum systems. Here we study a minimal model of two particles moving in a disordered lattice and subject to short-range mutual interactions. By combining large-scale numerics with Green’s functions techniques, we show that two-particle Anderson transitions do occur in three dimensions and explore the phase diagram in the space of energy, disorder and interaction strength. The latter presents a rich structure, characterized by a doubly reentrant behavior, caused by the competition between scattering and bound states of the pair. We also show that previous claims of 2D Anderson transitions of the pair are essentially due to finite-size effects.A second problem that we address in this thesis is the occurrence of 2D metal-insulator transitions for a single particle in the presence of a spatially correlated potential and subject to spin-orbit interactions, described by Rashba-Dresselhaus couplings. We illustrate that, irrespective of the properties of the disorder, there is a regime where the critical energy depends linearly on the disorder strength. The slope and the intercept are studied in the vicinity of the spin-helix point, where the SU(2) symmetry is restored and the 2D metal-insulator transition disappears.
Dans cette thèse nous étudions au niveau théorique le comportement des particules quantiques (électrons, atomes, photons, etc.) se mouvant dans un milieu désordonné et sujets à la localisation d’Anderson. Pour des particules non interagissantes, le spectre de l’énergie peut posséder un ou plus points critiques, où les fonctions d’onde étendues deviennent localisées, en donnant lieu à une transition de phase métal-isolant connue comme Transition d’Anderson.Une question fondamentale est si et comment les transitions d’Anderson survivent dans des systèmesquantiques interagissants. Dans cet ouvrage, nous étudions un modèle simple décrivant le cas de deux particules dans un réseau désordonné et sujettes à des interactions mutuelles à courte portée. En combinant des simulations numériques sur une grande échelle avec des techniques à la fonction de Green, nous montrons que les transitions d’Anderson à deux particules se produisent en trois dimensions et explorons le diagramme de phase dans l’espace de l’énergie, du désordre et de l’interaction.Cette dernière présente une structure riche, caractérisée par un double renfoncement de la limite de phase, engendrée par la compétition entre les états de diffusion et les états liés de la paire. Nous prouvons aussi que les annonces précédentes concernant l’apparition de transitions d’Anderson en deux dimensions étaient essentiellement dues à des effets de taille finie.Un deuxième problème que nous abordons dans cette thèse est celui de l’occurrence de transitions métal-isolant en deux dimensions pour une particule en la présence d’un potentiel spatialement corrélé et sujette à des interactions spin-orbite, modélisées par les couplages Rashba-Dresselhaus. On éclaire que, indépendamment des propriétés du désordre, il y a un régime où l’énergie critique dépend linéairement du paramètre de désordre. La pente et l’intercepte sont étudiées en voisinage du point de symétrie spin-hélice persistant, dans lequel la symétrie SU(2) est restaurée et la transition métal-isolant disparaît.
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