Utilisation de modèles lisses pour l'inversion tomographique de données sismiques - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1995

Using smooth models in tomographic inversion of seismic data

Utilisation de modèles lisses pour l'inversion tomographique de données sismiques

Delphine Sinoquet

Résumé

Reflection tomography allows in theory the determination of the distribution of propagation velocities in the subsurface and the geometry of the reflectors from the travel times of the seismic waves. The solution of this inverse problem is the model (velocity distribution and reflectors) which minimizes the differences between observed and times computed by a ray tracing (forward problem). Two representations of the velocity field are generally used: the block (discontinuous) models and the smooth models. The object of this thesis is the study of tomography with smooth models, these models having interesting properties both on a practical level and on a mathematical and numerical level. We propose an original formulation of the inverse problem which allows the integration of prior information adapted to the smooth models. This formulation assures us the existence, the uniqueness and the stability of the solution of the inverse linearized problem. The non-linear inverse problem is solved by a gauss-newton method while the linearized problem is solved by a constrained optimization method based on the augmented Lagrangian method. This method allowed to solve difficult geophysical problems involving thousands of unknowns satisfying thousands of constraints. We also show that the chosen formulation considerably reduces the indetermination of the solution compared to conventional regularization techniques and provides a more geologically acceptable solution. However, despite the introduction of prior information, inaccuracies in the travel time data result in uncertain data. An uncertainty analysis is therefore necessary: for this purpose, we propose a method based on optimization with constraints.
La tomographie de réflexion permet en théorie la détermination de la distribution des vitesses de propagation dans le sous-sol et de la géométrie des réflecteurs a partir des temps de trajet des ondes sismiques. La solution de ce problème inverse est le modèle (distribution de vitesses et réflecteurs) qui minimise les écarts entre temps observes et temps calcules par un trace de rayons (problème direct). Deux représentations du champ de vitesse sont généralement utilisées: les modèles block (discontinus) et les modèles lisses. L'objet de cette thèse est l'étude de la tomographie avec des modèles lisses, ces modèles présentant des propriétés intéressantes aussi bien au niveau pratique qu'au niveau mathématique et numérique. Nous proposons une formulation originale du problème inverse qui permet l'intégration d'informations à priori adaptées aux modèles lisses. Cette formulation nous assure l'existence, l'unicité et la stabilité de la solution du problème inverse linéarisé. Le problème inverse non linéaire est résolu par une méthode de gauss-newton alors que le problème linéarisé est résolu par une méthode d'optimisation avec contraintes, basée sur la méthode du lagrangien augmente. Cette méthode nous a ainsi permis de résoudre des problèmes géophysiques difficiles faisant intervenir des milliers d'inconnues satisfaisant des milliers de contraintes. Nous montrons également que la formulation choisie réduit considérablement l'indétermination de la solution par rapport aux techniques classiques de régularisation et fournit une solution géologiquement plus acceptable. Cependant, malgré l'introduction d'informations a priori, de l'imprécision dans les données temps de trajet résulte une incertitude dans les données. Une analyse d'incertitude est donc nécessaire: nous proposons pour ce faire une méthode basée sur l'optimisation avec contraintes
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  • HAL Id : tel-02494340 , version 1

Citer

Delphine Sinoquet. Utilisation de modèles lisses pour l'inversion tomographique de données sismiques. Optimisation et contrôle [math.OC]. Université Paris XIII Paris Villetaneuse, 1995. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02494340⟩

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