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Theses Year : 2015

Mixed nonlinear optimization for integer and real variables: application to well location problem in reservoir engineering

Optimisation non linéaire mixte en variables entières et réelles : application au problème de placement des puits en ingénierie de réservoir

Abstract

The aim of this thesis is to develop an adapted method to the hydrocarbon production optimization problem. It is a joint optimization of the hydrocarbon production and the drilling costs (using for instance an objective function of type Net Present Value) for the development of petroleum or gas field. Hence we search an optimal configuration of the production scheme which is modeled by integer variables, the number of injector and producer wells, the number of branches, completed by continuous variables as the well location in the reservoir, the length of the branches, etc. The functions to optimize and the constraints are computed from the outputs of a reservoir fluid flow simulator, costly in computational time: the outputs to optimize are the quantities of produced oil, water and gas, and the quantities of injected (to facilitate the production). The objective function and the constraints are considered as the outputs of a Black-Box simulator and can necessitate several hours or several days in computational time. During this thesis, we considered different optimization methods, and a bibliographic study allowed us to identify methods suitable for our applications. The problem is a Black-Box optimization problem, hence we studied in particular derivative free optimization methods, such as direct search methods. We evaluated the performances of these methods for the optimization of the location, the number and the type of vertical wells on several reservoir model cases, of different dimension and realism. We also studied methods based on a substitution models with kriging, popular in continuous optimization, and used an adaptation to mixed variables. We also worked on the development of a new Trust Region method extended to mixed variables and evaluated it on two simplified cases of well placement. After this transversal work on different optimization methods adapted to the Black-Box MINLP case, we propose a methodology taking in account the characteristics of the objective functions, computed from the outputs of a Black-Box fluid flow simulator, while using classical MINLP methods. To do so, we propose a two-step resolution method, by successively solving two sub-problems. The first step consists in solving a Black-Box MINLP problem with a direct-search method (studied in the first part of the thesis), by optimizing the number the type of vertical wells. In the second step, we define a MINLP problem from the outputs of the simulation of the vertical well solution that was obtain at the first step. In this new MINLP problem, we optimize the well trajectory by adding new branches to the existing vertical producer wells. The unknowns are their extremities locations, and the hydrocarbon production is estimate without using the fluid flow simulator. We wrote several models for this problem, and evaluated them on test cases of different dimensions by using the solvers BONMIN and SCIP.
L’objectif de la thèse est de développer une méthode adaptée au problème d’optimisation de la production d’hydrocarbures. Il s’agit d’une optimisation conjointe de la production d’hydrocarbures et du coût du forage (à l’aide par exemple d’une fonction objective de type Net Present Value) pour le développement d’un champ pétrolier ou gazier. On recherche ainsi une configuration optimale du schéma de production modélisé par des variables à valeurs entières, le nombre de puits injecteurs et producteurs, le nombre de branches, complétées par des variables continues comme la position des puits dans le réservoir, la longueur des branches, etc. Les fonctions à optimiser et les contraintes sont calculées à partir des réponses d’un simulateur d’écoulement des fluides dans le réservoir, coûteux en temps de calcul : les réponses à optimiser sont les quantités d’huile, d’eau et de gaz produits, les quantités d’eau et/ou de gaz injecté (pour faciliter la production). La fonction objectif et les contraintes sont considérées comme des réponses d’un simulateur boîte noire et peuvent nécessiter plusieurs heures ou plusieurs jours en temps de calcul. Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à différentes méthodes d’optimisation, et une étude bibliographique a permis d’identifier les méthodes adaptées à notre application. Le problème étant un problème de type boîte noire, nous avons étudié en particulier des méthodes d’optimisation sans dérivées, telles que les méthodes de recherche directe dont nous avons évalué les performances pour l’optimisation du placement, du nombre et du type de puits verticaux sur plusieurs cas de modèle de réservoir, de dimension et réalisme différents. Nous avons également étudié des méthodes basées sur un modèle de substitution par krigeage, populaire en optimisation continue, et avons utilisé une adaptation aux variables mixtes. Nous avons aussi travaillé sur le développement d’une nouvelle méthode de région de confiance étendue aux variables mixtes et l’avons évaluée sur deux cas simplifiés de placement de puits. Après ce travail transverse sur différentes méthodes d’optimisation adaptées au cas boîte noire MINLP, nous proposons une méthodologie prenant en compte les caractéristiques de la fonction objectif, issue des résultats d’un simulateur boîte noire, tout en utilisant les méthodes MINLP classiques. Pour cela nous proposons d’optimiser le placement et le nombre de puits, ainsi que le nombre de branches, avec une méthode de résolution en deux étapes, en résolvant successivement deux sous-problèmes. La première étape consiste à résoudre un problème boîte noire MINLP avec une méthode de recherche directe (étudiée dans la première partie de la thèse), en optimisant le nombre et le type de puits verticaux. Dans la seconde étape, nous définissons un problème MINLP à partir des données issues de la simulation de la solution à puits verticaux obtenue à la première étape. Dans ce nouveau problème MINLP, nous optimisons la trajectoire des puits en ajoutant de nouvelles branches aux puits producteurs verticaux existants. Les inconnues sont la position de leurs extrémités, et la production d’hydrocarbure est estimée sans utiliser le simulateur d’écoulement. Plusieurs modèles pour ce problème ont été écrits et évalués sur des cas tests de différentes dimensions en utilisant les solveurs BONMIN et SCIP.
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tel-02494198 , version 1 (28-02-2020)

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  • HAL Id : tel-02494198 , version 1

Cite

Claire Lizon. Mixed nonlinear optimization for integer and real variables: application to well location problem in reservoir engineering. Optimization and Control [math.OC]. Ecole Polytechnique X, 2015. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02494198⟩

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