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            <abstract xml:lang="en">
              <p>Non-negative sparse approximation arises in many applications fieldssuch as biomedical engineering, fluid mechanics, astrophysics, andremote sensing. Some classical sparse algorithms can bestraightforwardly adapted to deal with non-negativity constraints. Onthe contrary, the non-negative extension of orthogonal greedyalgorithms is a challenging issue since the unconstrained least squaressubproblems are replaced by non-negative least squares subproblemswhich do not have closed-form solutions. In the literature,non-negative orthogonal greedy (NNOG) algorithms are often consideredto be slow. Moreover, some recent works exploit approximate schemes toderive efficient recursive implementations.In this thesis, NNOG algorithms are introduced as heuristic solversdedicated to L0 minimization under non-negativity constraints.It is first shown that the latter L0 minimization problem isNP-hard. The second contribution is to propose a unified framework onNNOG algorithms together with an exact and fast implementation, wherethe non-negative least-square subproblems are solved using theactive-set algorithm with warm start initialization. The proposedimplementation significantly reduces the cost of NNOG algorithms andappears to be more advantageous than existing approximate schemes. Thethird contribution consists of a unified K-step exact supportrecovery analysis of NNOG algorithms when the mutual coherence of thedictionary is lower than 1/(2K-1). This is the first analysis ofthis kind.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>De nombreux domaines applicatifs conduisent à résoudre des problèmesinverses où le signal ou l'image à reconstruire est à la foisparcimonieux et positif. Si la structure de certains algorithmes dereconstruction parcimonieuse s'adapte directement pour traiter lescontraintes de positivité, il n'en va pas de même des algorithmesgloutons orthogonaux comme OMP et OLS. Leur extension positive posedes problèmes d'implémentation car les sous-problèmes de moindrescarrés positifs à résoudre ne possèdent pas de solutionexplicite. Dans la littérature, les algorithmes gloutons positifs(NNOG, pour “Non-Negative Orthogonal Greedy algorithms”) sontsouvent considérés comme lents, et les implémentations récemmentproposées exploitent des schémas récursifs approchés pour compensercette lenteur.Dans ce manuscrit, les algorithmes NNOG sont vus comme desheuristiques pour résoudre le problème de minimisation L0 souscontrainte de positivité. La première contribution est de montrer quece problème est NP-difficile. Deuxièmement, nous dressons un panoramaunifié des algorithmes NNOG et proposons une implémentation exacte etrapide basée sur la méthode des contraintes actives avec démarrage àchaud pour résoudre les sous-problèmes de moindres carréspositifs. Cette implémentation réduit considérablement le coût desalgorithmes NNOG et s'avère avantageuse par rapport aux schémasapproximatifs existants. La troisième contribution consiste en uneanalyse de reconstruction exacte en K étapes du support d'unereprésentation K-parcimonieuse par les algorithmes NNOG lorsque lacohérence mutuelle du dictionnaire est inférieure à 1/(2K-1). C'estla première analyse de ce type.</p>
            </abstract>
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