Représentation d’algèbres non libres en théorie des types - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2001

Representation of Non Free Algebras in Type Theory

Représentation d’algèbres non libres en théorie des types

Abstract

This thesis has two parts: one is the presentation of an extension of the calculus of inductive constructions($\mathcal{CIC}$) of Christine Paulin and Thierry Coquand, allowing the definition of non free types, the second is the development of a formal proof, in the proof assistant \coq, of self-stabilization of an distributed algorithm. The first theme is developed in part II and the second in part III, the part I is a general presentation of $\mathcal{CIC}$, which is the central subject of this work since it is also the underlying formalism of \coq. Our extension of $\mathcal{CIC}$ is mainly based on a new notion: \emph{normalized types}. A normalized type is built with a type $A$ and a function \nf\ on this type. Intuitively the normalized, noted $\norm(A,\nf)$ represents the quotient of type $A$ by the relation $R_\nf$ defined by $(R_\nf \ x\ y) \Leftrightarrow (\nf\ x)=(\nf\ y)$. We show that this equality can be included in the conversion without losing properties of $\mathcal{CIC}$: logical consistency, decidability of type checking etc.
Dans cette thèse on présente d'une part une extension du calcul des constructions inductives (\cci) de Christine Paulin et Thierry Coquand permettant la définition de types non libres, et d'autre part un développement dans l'assistant de preuve \coq\ d'une méthode formelle de preuve d'algorithme auto-stabilisant. Le premier thème est traité dans la partie II et le deuxième dans la partie III, la première partie est une présentation générale du calcul des constructions inductives qui constitue le thème central de cette thèse puisqu'il est le formalisme sous-jacent de \coq. L'approche se veut pédagogique; on commence par présenter les $\lambda$-calcul pur et simplement typés, puis on présente le calcul des constructions, enfin on présente le calcul des constructions inductives et l'assistant de preuve \coq. Notre extension de \cci\ est basée principalement sur une nouvelle notion: les \emph{types normalisés}. Un type normalisé se construit à l'aide d'un type $A$ et d'une fonction \nf\ sur ce type. Intuitivement le type ainsi construit, noté $\norm(A,\nf)$ représente le quotient du type $A$ par la relation $R_\nf$ définie par $(R_\nf \ x\ y) \Leftrightarrow (\nf\ x)=(\nf\ y)$. Nous montrons que cette égalité peut être incluse dans la conversion du système sans compromettre les propriété de \cci: cohérence logique, décidabilité de la conversion et donc du typage etc.
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tel-02346101 , version 1 (31-01-2020)

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Cite

Pierre Courtieu. Représentation d’algèbres non libres en théorie des types. Logique en informatique [cs.LO]. Université Paris 11, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02346101⟩
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