La théorie des graphes est considérée comme un vaste champ qui permet d'explorer différentes techniques de preuve des mathématiques discrètes. Ainsi, les différents problèmes traités dans cette théorie ont plein d'applications dans d'autres domaines scientifiques tels que l'informatique, la physique, la sociologie, la théorie des jeux, etc. Dans cette optique, nous proposons, dans cette thèse, de mettre l'accent sur trois problèmes de graphes, à savoir la multidécomposition de multigraphes, la [1, 2]-domination et le monitoring des arêtes. Ainsi, le fait d'explorer, dans ce travail de thèse, trois problèmes de graphes relativement distincts dans des classes de graphes différentes, nous a permis de développer plusieurs techniques de preuve ainsi qu'une multitude de façon d'aborder un problème. La première partie de cette thèse touche un aspect très important de la théorie des graphes, appelé la décomposition des graphes. Intuitivement, une décomposition en sous-graphe permet de représenter le graphe d'origine par un ensemble de copies du sous-graphe, où chaque arête du graphe initial appartient à une et une seule copie du sous-graphe. Dans cette partie, on s'intéresse plus particulièrement à la décomposition multiple d'un multigraphe complet en étoiles et cycles de même taille, c.à.d. générer à partir d'un multigraphe, plusieurs composantes disjointes (étoiles et cycles). Dans ce sens, des preuves formelles sont présentées pour déterminer les conditions nécessaires et suffisantes que doit avoir le multigraphe complet pour qu'une telle décomposition existe. Les deux autres parties de cette thèse, les parties les plus consistantes, abordent un problème suscitant beaucoup d'attention actuellement, qui est l'étude de la domination dans les graphes. Le problème original de domination consiste à trouver un ensemble de sommets (de taille minimum) dominant le reste des sommets d'un graphe. De nombreuses variantes d'intérêts à la fois théoriques et pratiques ont été proposées et étudiées dans la littérature. Dans cette partie de thèse et celle qui suit, nous nous sommes intéressés à deux variantes de domination. La première variante, appelée [i, j]-domination dans les graphes, a été introduite par Chellali et al. en 2013. En plus de ses propriétés de domination, la particularité de cette variante est que chaque sommet non dominant doit être adjacent à au moins i et au plus j sommets dominants. Plus particulièrement, nous nous somme intéresses à la [1, 2]-domination. Il convient de souligner qu'il a été démontré que le problème reste NP-complet. Dans ce sens, nous avons étudié ce paramètre dans des graphes particuliers, tels que les graphes de Petersen généralisés, ce qui rend ce problème tout aussi intéressant. Introduite par Watkins, cette famille de graphes possède un nombre de propriétés très intéressantes. D'ailleurs, plusieurs paramètres de graphes ont été étudiés sur cette classe de graphes de par sa structure qui est assez particulière. De plus, une étude de la [1, 2]-total domination sur cette classe de graphes est aussi menée dans cette thèse. La deuxième et dernière variante étudiée, aussi une variante de la domination, appelée monitoring des arêtes, a été introduite par Dong et al. en 2008. Elle consiste à trouver un ensemble de sommets qui surveille (domine) l'ensemble des arêtes dans un graphe sachant qu'un sommet surveille une arête s'il forme un triangle avec les deux extrémités de l'arête. Une arête peut être monitorée par un ou plusieurs sommets. Dans ce contexte, plusieurs variantes du monitoring des arêtes sont considérées dans cette partie à savoir monitoring des arêtes, monitoring uniforme des arêtes et monitoring pondéré des arêtes. L'essence de ce problème réside dans sa nature combinatoire ainsi que son domaine d'application, plus particulièrement dans les réseaux de capteurs sans fil. De plus, il a été prouvé que trouver un ensemble minimum pour ce problème est NP-difficile [etc....]