Les fluides (gaz et liquides) existent partout autour de nous. Alors que l’eau recouvre 70% de la croûte terrestre, des couches de gaz comme l’azote et l’oxygène entoure notre planète. Le domaine de la dynamique des fluides comprend l’étude des liquides ou des gaz en mouvement. Les équations qui régissent le mouvement des fluides à savoir les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires complexes qui n’ont pas de solutions analytiques pour la plupart des problèmes d’intérêt pratique. Cependant, en utilisant des schémas numériques, ces équations aux dérivées partielles de variables continues peuvent être transformées en d’énormes systèmes algébriques de variables discrètes et résolues à l’aide d’ordinateurs à haute-performance. Une méthode numérique résolue sur un dispositif informatique introduira des erreurs dans la solution finale, nécessitera une quantité donnée de ressources de calcul comme la mémoire et le processeur, et prendra une quantité finie de temps pour parvenir à une solution. Ainsi, le développement d’algorithmes plus précis et plus rapides pour résoudre numériquement les équations d’un système de dynamique des fluides est un domaine de recherche en évolution constante. Le présent document est dédié à la fois à l’étude des algorithmes numériques d’ordre peu élevé, ainsi qu’à la mise en œuvre de méthodes existantes ou le développement et la mise en œuvre de nouvelles méthodes d’ordre supérieur, pertinentes pour la résolution des équations de Navier–Stokes incompressibles. L’ensemble du travail a été effectué sur le solveur adaptatif Cartésien d’équations fluides Basilisk. Nous recherchons en particulier des solveurs pour la convection–diffusion, les équations de Poisson–Helmholtz, les schémas temporels et les équations de Saint-Venant. Nous examinons des méthodes de maillage adaptatif pour résoudre ces équations et prenons l’implémentation de Basilisk de l’algorithme adaptatif en ondelettes sur quad-octree comme point de départ pour construire un nouveau schéma adaptatif d’ordre supérieur. Un thème récurrent tout au long de cette thèse est la comparaison de la précision et des performances informatiques de différents schémas d’ordre supérieur par rapport à leurs homologues d’ordre inférieur.