Problématiser en mathématiques : le cas de l'apprentissage des fonctions affines - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Problematization in mathematics : the case of learning linear functions

Problématiser en mathématiques : le cas de l'apprentissage des fonctions affines

Sylvie Grau

Résumé

For certain pupils, the notion of linear functions is not available in spite of a teaching by problems. We tried to understand why and to find tracks to remedy it. For that purpose, we analyzed the knowledge taught in connection with the epistemology of the notion of affinity, estimated the knowledge of the pupils at the exit of the middle school to identify the obstacles or the difficulties which they meet and experimented various situations of learning. We used tools inspired by the framework of the problematization (Fabre et Orange, 1997) to analyze the linguistic productions of the pupils to understand the way they raise the problems bound to the affinity, how they act on the met objects and how they make changes of frames (Douady) or registers (Duval). This study brought to us to make the hypothesis that the availability of the knowledge arises from a double process: a learning by problematization of the tool, a process of secondarisation of the speech. Besides, an approach of the affinity by a global point of view and covariationnel should allow the pupils to understand better in what the linear functions can be a modelling tool to solve problems bound to the covariation of two quantities measurable. We thought of a format of sequence integrating these various approaches by a succession of situations based on the idea of a problematization by analysis of the productions of the pupils (PPAP) to work the relation between the action and the object of knowledge. We experimented this engineering to reach some favorable conditions which can be of use to the teaching of the linear functions.
La fonction affine n’est pas disponible (Robert et Rogalski, 2002) pour bon nombre d’élèves malgré un enseignement par les problèmes. Nous avons essayé de comprendre pourquoi et de trouver des pistes pour y remédier. Pour cela, nous avons analysé le savoir enseigné en lien avec l’épistémologie de cette notion, évalué les connaissances des élèves à la sortie du collège pour identifier les difficultés qu’ils rencontrent, et expérimenté différentes situations d’apprentissage. Nous avons utilisé des outils inspirés du cadre de la problématisation (Fabre et Orange, 1997) pour analyser les productions langagières des élèves, comprendre la manière dont ils posent les problèmes liés à l’affinité, comment ils agissent sur les objets et effectuent des changements de cadres (Douady) ou de registres (Duval). Cette étude nous a amenée à penser que la disponibilité du savoir est issue d’un double processus : un apprentissage par problématisation de l’outil, un processus de secondarisation du discours. Nous avons fait l’hypothèse qu’une approche de l’affinité par un point de vue global et covariationnel devrait permettre aux élèves de mieux comprendre en quoi la fonction affine peut être un outil de modélisation pour résoudre des problèmes liés à la covariation de deux grandeurs et pensé un format de séquence intégrant ces hypothèses par une succession de situations basée sur l’idée d’une problématisation par analyse des productions des élèves (PPAP). L’objectif est de travailler la relation entre l’action et l’objet de savoir. Nous avons expérimenté cette ingénierie afin d’en tirer quelques conditions favorables pouvant servir à l’enseignement des fonctions affines.
Fichier principal
Vignette du fichier
These_Sylvie_SALAUN_GRAU_2017_volume1.pdf (9.17 Mo) Télécharger le fichier
These_Sylvie_SALAUN_GRAU_2017_Annexes_volume_2.pdf (32.99 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

tel-01629911 , version 1 (06-11-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01629911 , version 1

Citer

Sylvie Grau. Problématiser en mathématiques : le cas de l'apprentissage des fonctions affines. Mathématiques générales [math.GM]. Université Bretagne Loire, 2017. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01629911⟩
509 Consultations
2973 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More