Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue théorique différents aspects de la matière topologique. Ces systèmes présentent des propriétés résistantes aux éventuelles perturbations grâce à une topologie non-triviale de leur structure de bandes. Des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaître à leurs bords. L'étude des marqueurs d'intrication a été fondamentale dans la compréhension de ces systèmes, et des phases libres en général. Il est cependant difficile de les mesurer. Les fluctuations de charge bipartites, permettant une mesure faible de l'intrication, ont été proposées comme alternative. Nous généralisons les précédents travaux sur les Liquides de Luttinger à des familles génériques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions. Les fluctuations suivent une loi de volume, liée à l'Information Quantique de Fisher et non-analytique aux transition de phase. Leurs points critiques sont caractérisés par des coefficients universels, qui révèlent leur topologie. Dans un second temps, nous considérons des systèmes en interactions. Certaines des signatures des transitions topologiques survivent dans les supraconducteurs topologiques. Nous étudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couplés par une interaction Coulombienne, présentant des phases exotiques grâce à la compétition avec la supraconductivité non-conventionnelle. Des courants orbitaux brisant spontanément la symétrie de renversement du temps peuvent apparaître, ainsi qu'une phase de fermions libres, extension de deux chaînes de Majorana critiques. Enfin, nous nous intéressons aux effets des fermions de Majorana sur le transport électronique. Nous étudions un îlot supraconducteur où plusieurs de ces fermions existent, pouvant être l'un des composants élémentaires d'un éventuel ordinateur quantique. Ces impuretés changent les statistiques des porteurs de charges, menant à une fractionalisation robuste de la conductance. Nous étendons les études précédentes au cas où le nombre d'électrons dans la boîte peut fluctuer, et montrons l'équivalence de ce problème avec le modèle Kondo à plusieurs canaux. Nous réinterprétons alors ce modèle en terme du déplacement d'une particule dans un réseau fictif dissipatif.