Ce mémoire d'habilitation porte sur les invariants de la topologie en petite dimension. Qu’il s’agisse de la théorie des nœuds, et plus généralement des objets noués (entrelacs, tresses, enlacements d’intervalles, enchevêtrements, graphes noués), ou de l’étude des variétés de dimension 3, ce sont en effet là des branches de la topologie qui sont activement étudiées depuis plus d’un siècle, et pour lesquelles ont été développés des outils toujours plus nombreux et sophistiqués. Cette diversité s’est significativement accentuée dans les 30 dernières années, avec plusieurs avancées spectaculaires. Il est donc devenu nécessaire d’étudier cette multitude d’invariants, de tenter de comprendre les liens qui existent entre eux. Le mémoire est constitué de deux chapitres principaux, le premier traitant des objets noués et le second des variétés de dimension 3. Chacun de ces deux chapitres commence par une section contenant les rappels nécessaires; ces sections de rappel sont organisées de façon strictement parallèle, mettant en évidence les fortes analogies existant entre les deux contextes. Un troisième et dernier chapitre regroupe une série de questions ou pistes de recherches, plus ou moins directement liées aux travaux présentés ici.