Motivée par les travaux précédents sur la stabilisation de systèmes à excitation persistante, cette thèse s'intéresse à la stabilité et à la stabilisation de systèmes linéaires à commutation en dimensions finie et infinie. Après une introduction générale présentant les principales motivations et les résultats importants de la littérature, on aborde quatre sujets.On commence par l'étude d'un système linéaire en dimension finie à commutation aléatoire. Le temps passé en chaque sous-système i est choisi selon une loi de probabilité ne dépendant que de i, les commutations entre sous-systèmes étant déterminées par une chaine de Markov discrète. On caractérise les exposants de Lyapunov en appliquant le Théorème Ergodique Multiplicatif d'Oseledets à un système associé en temps discret, et on donne une expression pour l'exposant de Lyapunov maximal. Ces résultats sont appliqués à un système de contrôle à commutation. Sous une hypothèse de contrôlabilité, on montre que ce système peut être stabilisé presque surement avec taux de convergence arbitraire, ce qui est en contraste avec les systèmes déterministes à excitation persistante.On considère ensuite un système de N équations de transport avec amortissement interne à excitation persistante, couplées linéairement par le bord à travers une matrice M, ce qui peut être vu comme un système d'EDPs sur un réseau étoilé. On montre que, si l'activité de l'amortissement intermittent est déterminée par des signaux à excitation persistante, alors, sous des bonnes hypothèses sur M et sur la rationalité des rapports entre les longueurs des arêtes du réseau, ce système est exponentiellement stable, uniformément par rapport aux signaux à excitation persistante. Ce résultat est montré grâce à une formule explicite pour les solutions du système, qui permet de bien suivre les effets de l'amortissement intermittent.Le sujet suivant que l'on considère est le comportement asymptotique d'équations aux différences non-autonomes. On obtient une formule explicite pour les solutions en termes des conditions initiales et de certains coefficients matriciels dépendants du temps, qui généralise la formule obtenue pour le système de N équations de transport. Le comportement asymptotique des solutions est caractérisé à travers les coefficients matriciels. Dans le cas d'équations aux différences à commutation arbitraire, on obtient un résultat de stabilité qui généralise le critère de Hale--Silkowski pour les systèmes autonomes. Grâce à des transformations classiques d'EDPs hyperboliques en équations aux différences, on applique ces résultats au transport et à la propagation d'ondes sur des réseaux.Finalement, la formule explicite précédente est généralisée à une équation aux différences contrôlée, dont la contrôlabilité est alors analysée. La contrôlabilité relative est caractérisée à travers un critère algébrique sur les coefficients matriciels de la formule explicite, ce qui généralise le critère de Kalman. On compare également la contrôlabilité relative pour des retards différents en termes de leur structure de dépendance rationnelle, et on donne une borne sur le temps minimal de contrôlabilité. Pour des systèmes avec retards commensurables, on montre que la contrôlabilité exacte est équivalente à l'approchée et on donne un critère qui les caractérise. On analyse également la contrôlabilité exacte et approchée de systèmes en dimension 2 avec deux retards sans l'hypothèse de commensurabilité.