Dans cette thèse, nous envisageons des problèmes de model-checking d'ordre supérieur à l'aide d'approches issues de la sémantique et de la logique. Le model-checking d'ordre supérieur étudie la vérification de propriétés, exprimées en logique monadique du second ordre, sur des arbres infinis générés par une classe de systèmes de réécriture appelés schémas de récursion d'ordre supérieur. Ces systèmes sont équivalents au lambda-calcul simplement typé avec récursion, et peuvent donc être étudiés à l'aide d'outils sémantiques. Plus précisément, l'objet de cette thèse est de relier le model-checking d'ordre supérieur à une série de concepts de premier plan en sémantique contemporaine, tels que la logique linéaire et sa sémantique relationnelle, la logique linéaire indexée, les lois distributives entre comonades, les comonades paramétrées et la logique tensorielle. Nous verrons que ces concepts contribuent de façon particulièrement naturelle à l'étude du model-checking d'ordre supérieur. Notre approche débute par une étude du système de types intersection de Kobayashi et Ong, qui permet de typer un schéma de récursion d'ordre supérieur avec les états d'un automate donné encodant une formule de la logique monadique du second ordre. Le schéma admet pour type l'état initial de l'automate si et seulement si l'arbre infini qu'il représente satisfait la propriété encodée par l'automate. En dépit de cette adéquation, le système de types de Kobayashi et Ong a été pensé indépendamment de la connexion existant entre les types intersections et les modèles de la logique linéaire, relation observée par Bucciarelli, Ehrhard, de Carvalho et Terui. Nous avons donc cherché à relier ces deux domaines. Notre analyse nous a permis de définir un système de types intersection dérivé de celui de Kobayashi et Ong, capturant lui aussi le model-checking d'ordre supérieur de façon adéquate. Contrairement au système original, notre système est formulé de façon modale, et correspond à une sémantique finitaire de la logique linéaire obtenue en composant la modalité exponentielle usuelle avec une comonade colorant les formules. Nous équipons cette sémantique de la logique linéaire avec un opérateur de point fixe inductif-coinductif, et obtenons ainsi un modèle du lambda-calcul avec récursion dans lequel l'interprétation d'un schéma de récursion d'ordre supérieur est l'ensemble des états depuis lesquels l'arbre infini qu'il représente est accepté. La finitude de la sémantique nous permet de donner de nouvelles preuves de plusieurs résultats de décidabilité pour des problèmes de model-checking d'ordre supérieur, dont le problème de la sélection formulé récemment par Carayol et Serre. La sémantique finitaire que nous définissons est inspirée du théorème d'écrasement extensionnel d'Ehrhard, qui montre que l'écrasement extensionnel du modèle relationnel de la logique linéaire correspond à sa sémantique finitaire donnée par le modèle de Scott. Ce résultat nous permet de définir dans un premier temps la comonade de coloration et l'opérateur de point fixe inductif-coinductif dans une sémantique quantitative correspondant à une variante infinie (et non-continue) du modèle relationnel de la logique linéaire.