La Ludique : une théorie de l'interaction, de la logique mathématique au langage naturel
Résumé
Le contenu de ce texte est organisé autour de trois chapitres.
Dans le premier, introductif, nous présentons les objets principaux de la Ludique ainsi qu’ils ont été introduits par J.-Y. Girard dans l’article séminal. Les desseins ont été obtenus au terme d’une déconstruction et d’une abstraction de l’objet preuve comme
support de l’interaction. Nous rappelons les principaux résultats constituant l’ossature de la théorie. Nous présentons enfin la reconstruction de la logique traditionnelle dans le cadre
ludique. Dans ce chapitre, le seul résultat original présenté est un travail effectué en collaboration avec M.-R. Fleury visant à étendre le
résultat de complétude aux formules d’un calcul des prédicats de la Logique Linéaire additive, multiplicative du second ordre.
Le second chapitre s’intitule Ludique et théorie du calcul. Nous présentons dans ce chapitre
les résultats obtenus et les pistes actuellement abordées autour de l’exploration de
la théorie ludique elle-même. En collaboration avec Christophe Fouqueré, nous nous
sommes attachés à étudier le concept d’incarnation. Nous avons montré dans
comment le calcul de l’incarnation du comportement engendré par un ensemble de
desseins était possible sans qu’il soit nécessaire de calculer ce comportement. Nous
poursuivons actuellement notre exploration de la Ludique en vue de comprendre
quelles sont dans ce cadre les frontières entre ce qui relève de la Logique linéaire
(multiplicative additive) et ce qui n’en relèverait pas. Peut-on caractériser, parmi
les comportements, ceux qui sont décomposables selon la grammaire des formules
linéaires ? Et alors, peut-on caractériser d’autres décompositions et retrouver des
constructions pertinentes dans le cadre de la théorie des types ?
Nous nous attachons, dans le troisième chapitre : Ludique et langage naturel
a mettre en évidence une autre potentialité de la Ludique : sa pertinence pour constituer
un cadre théorique propre à la formalisation de différents aspects des langues
naturelles. La Ludique a été utilisée dans une série d’articles afin de rendre compte de différents rents
aspects du langage naturel : de la sémantique à l’argumentation ,
en passant par les figures du discours. Nous reconstruisons dans ce chapitre
l’exposé de cette formalisation ludique des dialogues en langue naturelle.
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