Si la compréhension et la prévision théorique des diverses dégradations affectant la tenue des structures mécaniques en contact constituent des préoccupations majeures de l'industrie et de la recherche, il n'en reste pas moins que, malgré l'importance des travaux effectués, des verrous demeurent sur la voie qui mène à ces objectifs. Qu'il s'agisse de la fissuration sous ses divers aspects ou de l'usure sous toutes ses formes, douces ou sévères, contre lesquels il est important de se prémunir, un des enjeux est toujours l'établissement de modèles fiables de prédiction. Or dans la plupart des cas, cette fiabilité ne pourrait être obtenue que par l'utilisation d'une démarche globale prenant en compte la genèse depièces et leur comportement en service. Et c'est là que résident les obstacles ; il s'agit en somme de retrouver toute l'histoire thermomécanique des pièces par la modélisation de leur procédé de fabrication (générateurs des contraintes résiduelles), le suivi de l'évolution de leur état thermomécanique sous les sollicitations variables de service, et d'appliquer les critères d'apparition et de cumul des dommages. Ainsi, lorsqu'on considère les problèmes des endommagements induits par les contacts entre solides (écaillage, fretting, fatigue,etc.) l'absence d'une démarche globale prédictive tient essentiellement à deux raisons. La première est le manque de méthodes de calculsrapides et fiables permettant d'évaluer les grandeurs thermomécaniques pertinentes responsables de l'usure ou des autres dégradations au voisinage des contacts mobiles et répétés. En effet, les méthodes de calcul classiques incrémentales y sont mal adaptées à cause du grand nombre de cycles du chargement. La seconde provient des faiblesses des critères destinés à évaluer certains phénomènes d'endommagement sous sollicitations multiaxiales, comme c'est le cas des états de contraintes induits par les contacts entre solides. Devant la profusion des propositions de critères, un premier tri s'avère déjà nécessaire pour éliminer ceux établis dans un contexte particulier et souvent faisant intervenir des paramètres dont les définitions ne sont souvent pas claires, encore moins intrinsèques. Il faudrait aussi éliminer ceux, qui, de formulations complexes, ne sont pas adaptés au calcul de structure essentiellement à cause de coût "computationnel". La démarche que nous développons vise précisément à surmonter ces deux difficultés dans un certain nombre de cas spécifiques. Les axes principaux de recherche qui, naturellement s'en dégagent, sont : (i) la formulation et la mise en oeuvre numérique d'algorithmes de calcul spécifiques pour traiter des problèmes importants (faisant essentiellement intervenir des sollicitations mobiles : rail/roue, dudgeonnage, roulements à billes, fretting, etc.) difficilement abordables par les méthodes classiques ; (ii) la formulation de lois de comportement de matériaux en relationavec les structures et les processus à étudier : divers degrés de finesse ou de sophistication sont à considérés, seuls certains phénomènes sont à prendre en compte ; selon qu'il s'agit de modéliser le soudage (acier), le rochet plastique dans le rail, le modèle de comportement serait bien sûr différent ; (ii) la recherche de critères d'apparition de défauts ; (iii) la modélisation de procédés tels que ceux d'assemblage (soudage, dudgeonnage) ou ceux destinés à introduire des contraintes résiduelles (galetage, grenaillage, trempe laser, etc.) ; elle s'avère indispensable pour une prédiction quantitative du comportement à la fatigue des structures concernées. Plus précisément, le mémoire est organisé comme suit. Dans le chapitre 1, nous abordons les méthodes de calcul des structures sous chargements cycliques. Il s'agit des cas de contacts répétés et mobiles sur de grandes distances (exemple du contact rail/roue) et de ceux de contacts intermittents ou à faibles débattements (exemple du contact essieu-axe/roue) . Nous rappelons les travaux que nous avons effectués sur la mise au point de méthodes permettant d'accéder directement et manière fiable à l'état asymptotique de structures thermoélastoplastiques sous chargement cyclique. Ainsi, dans le cas de chargements mobiles et répétitifs, nous avons proposé l'algorithme de thermoélastoplasticité stationnaire. Cette procédure numérique permet de déterminer les états thermomécaniques générés par des sollicitations mobiles et répétées. Cette évaluation peut être effectuée cycle par cycle (Méthode Stationnaire Passage par Passage) ou directement à l'éventuel état stabilisé atteint généralement au bout d'un grand nombre de cycles (Méthode Stationnaire Directe). Actuellement, nos travaux sur les algorithmes de calcul des structures thermoélastoplastiques en contacts intermittents ou à faibles débattements avec comme application immédiate le fretting-fatigue. La méthode cyclique directe} que nous développons, qui s'apparente à une procédure de recherche de cycle limite à grand incrément de temps, s'appuie d'une part sur la méthode LATIN de Ladevèze et d'autre part sur lapropriété de périodicité de l'état limite. Le deuxième chapitre est consacré à l'évaluation de l'endommagement induit par les contacts mobiles. Dans le cas de la fatigue oligocyclique nous avons utilisé des critères disponibles dans la littérature (essentiellement la loi de Manson-Coffin). En ce qui concerne la fatigue polycyclique, c'est l'approche multi-échelle initiée par Dang Van qui est développée et appliquée. Les critères qui en sont issus être identifiés par des expériences simples à réaliser, d'une autre nature que des essais de roulement. Nous présentons une extension de l'approche macro-méso au cas de la fatigue polycyclique anisotherme et montrons qu'elle permet d'obtenir des formulations anisothermes cohérentes des critéres de fatigue polycyclique. Le troisième chapitre porte sur l'estimation de la dégradation des rails des chemins de fin. Ceux-ci constituent une source intéressante de problèmes des endommagements de contact : de la fatigue polycyclique s'initiant en profondeur (tache ovale) ou en surface (squat) en passantpar la fatigue oligocyclique (shelling) jusqu'à l'usure douce ou sévère, régulière ou ondulatoire, une large palette d'avaries est rencontrée. C'est donc naturellement que ce domaine illustre bien l'intérêt des outils de calcul et des modèles de fatigue que nous avions mis au point : l'utilisation de la démarche couplant calculstationnaire et critères de fatigue permet une étude systématique de tels problèmes en apportant des réponses quantitatives. Dans le dernier chapitre, on montre que le problème de fretting (endommagements induits par les contacts à faibles débattements peut être résolu par l'utilisation d'une démarche classique découplée consistant en un calcul de l'état stabilisé mécanique (par la méthode cyclique directe) et une prévision numérique d'endommagement qui est liée directement à la nature de l'état stabilisé. Ainsi la bonne concordance obtenue entre les simulations numériques et les essais dans le cas de la fissuration du fretting indique que celle-ci relève d'un problème de fatigue polycyclique classique.