Modélisation globale et Caractérisation Topologique de dynamiques environnementales: de l'analyse des enveloppes fluides et du couvert de surface de la Terre à la caractérisation topolodynamique du chaos - Archive ouverte HAL Access content directly
Habilitation À Diriger Des Recherches Year : 2014

Global modeling and topological characterization of dynamical environments: from fluid enveloppes and surface landcover analyses to topolodynamical characterization of chaos

Modélisation globale et Caractérisation Topologique de dynamiques environnementales: de l'analyse des enveloppes fluides et du couvert de surface de la Terre à la caractérisation topolodynamique du chaos

Abstract

Theory of chaos deals with deterministic behaviors that are unpredictable at long term. This theory modifies fundamentally our concept of determinism, and shows the need to develope new analysis and modeling approaches in order to account for this essential property. One of these approaches is the global modeling technique which aim is to obtain models directly from experimental data. One important objective of the present work is to introduce new tools devoted to this technique initiated in the 1990s and to show its potential for the study of environmental dynamics. After presenting several analyses of environmental dynamics based on more classical approaches, the important concepts of chaos theory are presented and the global modeling technique is introduced. Such technique can be validated only based on well identified dynamics. The robustness of the global modeling technique is then tested on various cases presenting an increasing level of difficulty, starting from the Rössler chaotic system which variables exhibit different levels of observability, then considering cases of associated and aggregated dynamics, and then performing a multiple variables analysis. The global modeling technique is then applied to analyze environmental behaviors based on observational data. Applied to the cycles of cereal crops observed from space in semi-arid regions, a global model is obtained. This model is chaotic, weakly dissipative, and exhibits the first case of toroidal structure obtained from real data. This result is then confirmed by obtaining several models presenting these properties. The potential of the global modeling technique is also successfully tested on other environmental domains in hydrology and in eco-epidemiology. During the last two decades, topology of chaos has proven to be a powerful tool to characterize dynamical behaviors in a non ambiguous fashion. Nonetheless, its application field remains restricted since it could be applied only to strongly dissipative 3-dimensional systems. Obtaining weakly dissipative models brought us to cope with this hard problem and to introduce a new approach to deal with it. Applied to the first weakly dissipative chaotic system introduced by Lorenz in 1984 and to the cereal crops model obtained here with the global modeling technique, the first analyses of weakly dissipative chaotic dynamics could be performed, revealing behaviors of locally bidirectional extension of the flow. This new approach was then generalized in order to test its ability in higher dimension. It was possible to obtain the skeletons of 4D-suspensions for the Hénon (1976) and the super-Hénon chaotic maps, and also for the 3D-walking-stick hyperchaotic map introduced by Rössler in 1979. These overall work and results show the strong potential of the global modeling technique and the topological approach to analyze in a very consistent manner environmental behaviors observed from space by remote sensing, and more generally any chaotic dynamics.
La théorie du chaos concerne les comportements déterministes imprévisibles à long terme. Cette théorie modifie fondamentalement notre conception du déterminisme et conduit à développer de nouvelles approches d'analyse et de modélisation permettant de prendre en compte cette propriété. L'une des approches ayant découlée de cette théorie est la technique de modélisation globale qui permet de construire des modèles à partir de données observationnelles. Le premier objectif du présent ouvrage est de présenter cette approche, de l'appliquer à l'étude des dynamiques environnementales, et d'en montrer le potentiel comme un tout d'une grande cohérence. Après avoir présenté quelques cas de dynamiques environnementales rencontrées au cours de notre parcours et étudiées en s'appuyant sur des outils plus classiques, nous présentons les principaux concepts de la théorie du chaos et introduisons la technique de modélisation globale et certains de ses outils de validation. La validité de cette technique ne pouvant être testée qu'en se basant sur des dynamiques bien identifiées, la robustesse de l'approche est d'abord appliquée à différents cas d'école lors d'études présentant des niveaux de difficulté croissants, partant de l'attracteur de Rössler dont les variables présentent des niveaux d'observabilité différents, considérants ensuite des cas d'agrégation et d'association, pour finir par des cas d'analyses multi-variables. La technique est ensuite appliquée à l'étude de séries environnementales observées en conditions réelles, en commençant par l'analyse du cycle des cultures céréalières en région semi-aride observé par télédétection spatiale. Ce cas d'application a permis d'obtenir le premier cas d'attracteur chaotique toroïdal faiblement dissipatif qui soit directement issu de mesures réelles. Ce résultat a ensuite pu être confirmé par l'obtention de multiples modèles chaotiques permettant de confirmer ces propriétés. Le potentiel de la technique de modélisation globale est également illustré avec succès pour deux autres thématiques environnementales, en hydrologie nivale et en écoépidémiologie. Au cours des deux dernières décennies la topologie du chaos s'est révélée être un outil d'analyse sans équivalent pour caractériser et classer sans ambigüité les comportements dynamiques. Son champ d'application reste toutefois très restreint puisque l'approche n'a pu être appliquée à ce jour qu'à des systèmes tridimensionnels fortement dissipatifs. L'obtention de modèles chaotiques faiblement dissipatifs nous a permis de nous confronter à ce problème reconnu particulièrement ardu et de proposer une nouvelle approche d'analyse. Appliquée au premier système chaotique faiblement dissipatif introduit par Lorenz en 1984 et au modèle cereal crops obtenu par modélisation globale, l'approche a permis d'obtenir les premières analyses topologiques de telles dynamiques, mettant en évidence des comportements d'étirements bidirectionnels locaux au sein de flots faiblement dissipatifs. L'approche a ensuite été généralisée et expérimentée sur des systèmes de plus grande dimension, permettant d'obtenir les "squelettes" de suspensions 4D pour les applications chaotiques de Hénon (introduite en 1976) et de super-Hénon (proposée ici), ainsi que pour l'application hyperchaotique 3D-walking-stick introduite par Rössler en 1979. L'ensemble de ces résultats permet de montrer la grande cohérence et le fort potentiel de l'approche globale et de la caractérisation topologique pour l'analyse des dynamiques chaotiques, et tout particulièrement pour les comportements environnementaux observés par télédétection spatiale.
Fichier principal
Vignette du fichier
HDR_Mangiarotti_2014 (1).pdf (59.13 Mo) Télécharger le fichier

Dates and versions

tel-01100130 , version 1 (06-01-2015)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01100130 , version 1

Cite

Sylvain Mangiarotti. Modélisation globale et Caractérisation Topologique de dynamiques environnementales: de l'analyse des enveloppes fluides et du couvert de surface de la Terre à la caractérisation topolodynamique du chaos. Sciences du Vivant [q-bio]. Université de Toulouse 3, 2014. ⟨tel-01100130⟩
700 View
210 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More