Dynamic geometry for implementing curriculum change
LA GEOMETRIE DYNAMIQUE COMME MOYEN DE CHANGEMENT CURRICULAIRE
Résumé
Geometry in primary school is a familiarization with geometric shapes and their properties through the use of geometrical instruments. Geometric objects are based on diagrams and the geometric relationships are often implicit. The introduction of a dynamic geometry software (here TracenPoche) is thus a way to explain how to see « the diagram » as « a figure ». Five situations are given to three teachers. We have built them with « integration modes » from Assude (2007). We proposed an a priori analysis in three stages (Assude and Mercier, 2007), the first a priori analysis - the viewpoint of mathematical knowledge - , the second a priori analysis - students action modelized by the praxeology (Chevallard, 1998) - and the third a priori analysis - the teacher's point of view - . The Situations established in classrooms are described and analyzed using elements of the joint action theory (Sensevy, 2011). We describe the joint action of the teacher and students as a game of the teacher on the student, thereby enabling an analysis of the dynamic of the teaching work and of the evolution of the "seeing a diagram as a figure." The results of this thesis, as part of the exploratory engineering (Perrin-Glorian, 2009), show how geometrical objects can be worked jointly in a paper-and-pencil environment and in a Tracenpoche environment, highlighting the characteristics of the joint action of the teacher and students in the explanation of geometric relationships. The teachers demonstrate initiatives that prove particularly interesting with regard to mathematical issues, and which could be the basis for further research in cooperative engineering (Sensevy, Forest, Quilio & Morales, 2013).
La géométrie à l'école primaire consiste en une familiarisation avec des formes géométriques et leurs propriétés, à travers l'utilisation d'instruments de géométrie. Les objets géométriques reposent sur les représentations graphiques, les relations géométriques sont souvent implicites. L'introduction d'un logiciel de géométrie dynamique (ici TracenPoche) est vu comme un moyen de les expliciter, conduisant ainsi à voir le dessin comme une figure. Nous avons proposé à des professeurs une série de cinq situations, que nous avons conçues à partir des modes d'intégration de Assude (2007). Nous en proposons une analyse a priori en trois temps (Assude et Mercier, 2007), une analyse a priori du point de vue des savoirs mathématiques, une analyse a priori ascendante du point de vue des actions des élèves modélisée en terme de praxéologie ponctuelle (Chevallard, 1998) et une analyse a priori du point de vue de l'enseignant. Les situations mises en œuvre dans les classes sont décrites et analysées à l'aide d'éléments de la théorie de l'action conjointe en didactique (TACD, Sensevy, 2011). Nous décrivons l'action conjointe du professeur et des élèves comme un jeu du professeur sur l'élève, permettant ainsi de rendre compte de la dynamique du travail didactique et de l'évolution du « voir un dessin comme une figure ». Les résultats de la thèse, dans le cadre de cette ingénierie exploratoire (Perrin-Glorian, 2009), montrent comment les objets géométriques peuvent être travaillés conjointement dans l'environnement papier-crayon et dans l'environnement tracenpoche, mettant en évidence des caractéristiques de l'action conjointe du professeur et des élèves dans l'explicitation des relations géométriques. Les professeurs font alors preuve d'initiatives qui se révèlent particulièrement intéressantes du point de vue des enjeux mathématiques, et qui pourraient servir de base à un approfondissement dans des dispositifs ultérieurs d'ingénierie coopérative (Sensevy, Forest, Quilio & Morales, 2013).
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