Vibration damping in beams using the acoustic black hole effect
Amortissement vibratoire de poutres par effet Trou Noir Acoustique
Résumé
Vibration damping of mechanical structures is playing an important role in the design of many industrial systems. Classical methods for reducing vibrations using viscoelastic layers glued to the structure usually result in added mass on the treated structure, which may be prohibitive in transportation industry for ecological and economical reasons. The "Acoustic Black Hole" (ABH) effect is a lightweight passive vibration technique: the flexural waves propagating in a beam extremity tapered with a power law profile are efficiently dissipated if an absorbing layer is placed where the thickness is minimum.
A preliminary study experimentally confirms the potential of ABH as an efficient strategy for vibration damping: a modal analysis shows that the ABH significantly increases the Modal Overlap Factor (MOF) of the beam, thus reducing the resonant behaviour of the structure. An analysis based on a wave approach clearly shows that the reflection coefficient of an ABH termination has small values. Further investigations, including a two dimensional numerical model of the structure developed in order to understand its behaviour, show that the increase of MOF can be explained partly by an increase of the modal density and mostly by a high damping of a number of modes of the structure due to energy localisation in the tapered region. It is shown that the ABH beam possesses two-dimensional local modes. A waveguide model of an ABH termination with tip imperfection, which cannot be avoided in practice, shows that incident energy is scattered on local modes and that imperfections enhance the damping effect.
The analysis of the dissipative mechanisms involved pin the ABH effect permits to estimate its performances in vibration damping, helps make the most of these mechanisms, allows to deduce dimensioning rules and thus to consider its integration into useful engineering applications.
L'amortissement des vibrations mécaniques de structure joue un rôle important dans de nombreuses applications industrielles. Les méthodes classiques de réduction de vibration par ajout de revêtement viscoélastique donnent généralement lieu à une augmentation de masse importante, ce qui peut être rédhibitoire dans l'industrie des transports pour des raisons écologiques ou économiques. L'effet "Trou Noir Acoustique" (TN) est une méthode passive permettant d'obtenir un amortissement de la structure sans augmenter sa masse: les ondes de flexion se propageant dans une extrémité de plaque profilée avec une loi de puissance sont efficacement dissipées si l'on place un film amortissant dans la zone terminale.
Une étude préliminaire de nature expérimentale confirme le potentiel du TN comme stratégie d'amortissement: une analyse modale montre que le TN augmente significativement le facteur de recouvrement modal (MOF) de la poutre, et réduit donc son caractère résonant. Une analyse basée sur une approche ondulatoire montre clairement que le coefficient de réflexion de l'extrémité TN présente de faibles valeurs. Un modèle numérique bi-dimensionnel d'une poutre, développé pour analyser le comportement de la terminaison, montre que l'augmentation du MOF peut-être expliquée d'une part par une augmentation de la densité modale et d'autre part, par un fort amortissement des modes de la structure, causé par une localisation de l'énergie dans la région profilée. On établit que la poutre TN possède des modes locaux bi-dimensionnels, et un modèle de guide de la terminaison TN incluant des imperfections, qui ne peuvent être évitées en pratique, montre que l'énergie incidente est diffusée sur de nombreux modes locaux. Les imperfections du TN améliorent ainsi ses performances.
L'analyse des mécanismes dissipatifs mis en jeu dans le TN permet d'estimer les performances en terme d'amortissement vibratoire, de tirer le meilleur parti de ces mécanismes, d'en déduire des règles de dimensionnement et donc d'envisager son intégration dans des applications utiles à l'ingénieur.
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