Convergence problems, optimization of algorithms and stochastic analysis of retrial queueing systems.
Problèmes de convergence, optimisation d'algorithmes et analyse stochastique de systèmes de files d'attente avec rappels.
Résumé
To optimize the networks control in telecommunication, we consider an M^X / G / 1 retrial queue with impatient customers. By using the method of supplementary variables, we obtain the partial generating functions of the steady state joint distribution of the server state and the number of customers in the retrial group is obtained. To complete the analysis of the considered model, we find the steady state distribution of the embedded Markov chain. We investigate the stochastic decomposition property. Although the generating function of the steady state distribution of the number of customers in the retrial group can be obtained in explicit form, it is cumbersome and does not reveal the nature of the distribution in question. Therefore, we investigate the asymptotic behaviour of the random variable representing the number of customers in the retrial group and in the system under limit values of various parameters. We complete this work by numerical examples.
Pour optimiser la gestion des réseaux de télécommunication, nous considérons le système de file d'attente M^X / G / 1 avec rappels et clients impatients. En utilisant la méthode des variables supplémentaires, nous obtenons les fonctions génératrices partielles de l'état stationnaire conjointe de l'état du serveur et du nombre de clients dans le groupe de rappels. Pour compléter l'analyse du modèle considéré, nous calculons la distribution stationnaire de la chaîne de Markov induite, grâce à laquelle nous présentons la propriété de la décomposition stochastique. Cependant, la fonction génératrice de la distribution stationnaire du nombre de clients dans le groupe de rappels, est obtenue sous une forme explicite, très complexe et ne révèle pas la nature de la distribution en question. Alors, nous étudions le comportement asymptotique de la variable aléatoire représentant le nombre de clients en orbite et dans le système pour des valeurs limites des différents paramètres. Nous complétons notre travail par des exemples numériques.
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