Change-point detection in causal processes : Applications to the flows of the watershed of the Sanaga in Cameroon
Détection des ruptures dans les processus causaux: Application aux débits du bassin versant de la Sanaga au Cameroun
Résumé
This thesis focuses on the change-point detection in the causal processes with applications to the flows of the watershed of the Sanaga in Cameroon. We consider a class of semi-parametric models that contains the classical causal processes such as AR, ARCH, TARCH. Chapter 1 is a summary of the works. It presents the model with examples and the main results obtained in chapters 2, 3 and 4. Chapter 2 deals with the off-line multiple changes detection using a penalized likelihood criterion. The number of breaks, the dates of breaks and the parameters of model on each segment are unknown. They are estimated by maximizing a contrast based on the quasi-likelihood and penalized by the number of breaks. We suggest a possible choice of penalty parameter and show that the estimators of the parameters of model are consistent with optimal rates. For practical applications an adaptive estimator of the penalty parameter based on the slope heuristic is proposed. A dynamic programming algorithm is used to reduce the computational cost, it is now a $\mathcal {O} (n ^ 2)$ complexity algorithm. Comparisons made with existing results show that our procedure is more stable and robust. Chapter 3 is still the off-line multiple changes detection, but here a test procedure is used. We construct a new procedure that, combined with Itereted Cumulative Sums of Squares (ICSS) type algorithm, is able to detect multiple breaks in causal processes. The test is consistent in power and the comparison with existing procedures shows that it is more powerful. In chapter 4, we study the on-line change detection in the class of semi-parametric model considered in chapters 2 and 3. A procedure based on the quasi-likelihood of the observations was developed. The procedure is consistent in power and the detection delay is better than existing ones. Chapter 5 deals with applications to the flows of the watershed of the Sanaga. The procedures described in chapters 2 and 3 were used by applying an ARMA model after deseasonalization and standardization. Both procedures detected breaks which are "close".
Cette thèse porte sur la détection de rupture dans les processus causaux avec application aux débits du bassin versant de la Sanaga. Nous considérons une classe semi-paramétrique de modèles causaux contenant des processus classique tel que l'AR, ARCH, TARCH. Le chapitre 1 est une synthèse des travaux. Il présente le modèle avec des exemples et donne les principaux résultats obtenus aux chapitres 2, 3,4. Le chapitre 2 porte sur la détection off-line de ruptures multiples en utilisant un critère de vraisemblance pénalisée. Le nombre de rupture, les instants de rupture et les paramètres du modèle sur chaque segment sont inconnus. Ils sont estimés par maximisation d'un contraste construit à partir des quasi-vraisemblances et pénalisées par le nombre de ruptures. Nous donnons les choix possibles du paramètre de pénalité et montrons que les estimateurs des paramètres du modèle sont consistants avec des vitesses optimales. Pour des applications pratiques, un estimateur adaptatif du paramètre de pénalité basé sur l'heuristique de la pente est proposé. La programmation dynamique est utilisée pour réduire le coût numérique des opérations, celui-ci est désormais de l'ordre de $\mathcal{O}(n^2)$. Des comparaisons faites avec des résultats existants montrent que notre procédure est plus stable et plus robuste. Le chapitre 3 porte toujours sur la détection off-line de ruptures multiples, mais cette fois en utilisant une procédure de test. Nous avons construit une nouvelle procédure qui, combinée avec un algorithme de type ICSS (Itereted Cumulative Sums of Squares) permet de détecter des ruptures multiples dans des processus causaux. Le test est consistant en puissance et la comparaison avec des procédures existantes montre qu'il est plus puissant. Le chapitre 4 étudie la détection des ruptures on-line dans la classe de modèle considéré aux chapitres 2 et 3. Une procédure basée sur la quasi-vraisemblance des observations a été développée. La procédure est consistante en puissance et le délai de détection est meilleur que celui des procédures existantes. Le chapitre 5 est consacré aux applications aux débits du bassin versant de la Sanaga, les procédures décrites aux chapitres 2 et 3 ont été utilisées en appliquant un modèle ARMA sur les données désaisonnalisées et standardisées. Ces deux procédures ont détecté des ruptures qui sont "proches".
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