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Thèse Année : 2006

Concentration and fluctuations of stochastic processes with jumps

Concentration et fluctuations de processus stochastiques avec sauts

Résumé

This PhD Thesis is divided into
two independent parts, the first one dealing with the
concentration of measure phenomenon for birth-death processes, whereas the second one is devoted to the analysis of the fluctuations of stochastic integrals driven by stable processes.
In the first part of the thesis, we explore the measure
concentration for birth-death processes. The various approaches considered are on the one hand the functional inequalities together with the Herbst method, and one the other hand the study
of the associated semigroup and martingales techniques. In particular, we are led to introduce some notions about curvatures of such processes, which are the discrete analogous of the
Bakry-Emery curvature criterion given for diffusion processes.
In the second part of the thesis, we study the behavior of the supremum process of a stable stochastic integral by providing maximal inequalities which are applied to passage time problems of
symmetric stable processes. Finally, we derive a convex domination principle for dependent Brownian and stable stochastic integrals.
Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, le premier thème traitant du phénomène de concentration de la mesure pour des processus de naissance et de mort, tandis que le second est consacré aux fluctuations des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables.
Dans la première partie de la thèse, nous explorons le
phénomène de concentration des processus de naissance et de mort. Les différentes approches considérées sont d'une part les inégalités fonctionnelles ainsi que la méthode de
Herbst, et d'autre part l'étude des propriétés du semigroupe associé et des techniques de martingales. En particulier, nous
sommes amenés à introduire diverses notions de courbures de ces processus, analogues discrets du critère de courbure de Bakry-Emery dans le cadre des processus de diffusion.
Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le
comportement du processus supremum d'une intégrale stable stochastique en établissant des inégalités maximales que nous appliquons à des problèmes de temps de passage de
processus symétriques stables. Enfin, nous démontrons un principe de domination convexe pour des intégrales stochastiques brownienne et stable corrélées.
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Dates et versions

tel-00115724 , version 1 (22-11-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00115724 , version 1

Citer

Aldéric Joulin. Concentration et fluctuations de processus stochastiques avec sauts. Mathématiques [math]. Université de La Rochelle, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00115724⟩
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