Establishing bonds between epistemology and mathematics education : towards a better understanding of the use and understanding of algebraic symbolism.
Le rapport au symbolisme algébrique : une approche didactique et épistémologique
Résumé
The driving force behind the present study is our acknowledgement, revealed by our prior work, of a certain frailty with wich some french students carry out algebraic tasks such as factorizing. In order to deepen our quest concerning students' use and understanding of algebraic expressions and its constituent, we have framed this didactical matter by an epistemological perspective and have shown how it has enabled us to progress in our investigation about one's relationship to algebraic symbolism. Indeed, epistemology not only allowed us to bring out the stakes of knolwedge to be found in algebra and its symbolism, but also turned out to be crucial when designing and analysing several didactical activities. More specifically, we have suggested an educational investigation of the epistemological work of the French mathematician and philosopher Michel Serfati, who identifies six main categories in order to analyse the development of mathematics through the one of algebraic symbolism. This has been done by confronting several educational research related to algebraic symbolism and also by designing different tasks that illustrate specific epistemological ideas. Finally, we have shown how the epistemological background has enriched the analysis of different student's answers to whom the exercises have been given and how this epistemological and educational study can be extended and systematised within a computer science framework.
Au cœur de notre étude se trouve la question du symbolisme dans l'enseignement des mathématiques. Motivés par le constat de la fragilité du rapport à la factorisation des élèves en fin de Troisième mis à jour dans nos recherches antérieures, nous nous sommes interrogés sur la perception qu'ont les élèves des expressions algébriques qu'ils manipulent et des différents éléments constitutifs de celles-ci. Dans le présent travail, nous nous proposons d'encadrer ce questionnement didactique par une perspective épistémologique et montrons comment celle-ci nous a permis de progresser dans l'étude du rapport au symbolisme algébrique, à différents niveaux. En effet, l'épistémologie s'est avérée un point d'appui fondamental non seulement pour orienter théoriquement notre questionnement, mais aussi pour construire et analyser certaines situations didactiques. A travers cette recherche, nous mettons en évidence l'importance d'une analyse épistémologique pour raffiner l'interprétation du rapport des élèves au symbolisme. Un prolongement possible de l'articulation entre didactique et épistémologie est ensuite envisagé dans l'environnement informatique, à travers une analyse plus systématique de certaines expressions algébriques.