L'arbre couvrant de poids minimum offre une solution de routage ayant le double avantage de donner une structure de communication simple et économique. Dans ce papier, nous présentons un nouvel algorithme auto-stabilisant pour la construction d'un arbre couvrant de poids minimum dans un système distribué et asynchrone. Notre solution améliore l'existant en permettant d'atteindre un meilleur compromis entre le temps de convergence, $O(n^2)$, et la complexité en mémoire nécessaire sur chaque noeud du réseau, $O(\log^2 n)$. Le temps de convergence est amélioré d'un facteur multiplicatif $\Theta(n)$ au prix d'un facteur multiplicatif de $O(\log n)$ sur la mémoire. La clé de voûte de ce travail est l'utilisation d'une méthode de nommage auto-stabilisante permettant d'identifier pour toute paire de noeuds le plus proche ancêtre commun dans l'arbre.