Dans cet article, nous présentons la notion d'un idéal homogène en position de Noether forte (PNF) ; une nouvelle définition pour la notion des coordonnées génériques pour certains problèmes. Cette définition est simple à vérifier, parce qu'elle peut être testée sur l'idéal initial pour l'ordre du degré lexicographique inverse. Elle est explicite, parce que nous fournissons un algorithme pour décider si un idéal monomial est en PNF ou non. À toute notion de régularité d'un idéal (régularité de Castelnuovo-Mumford, satiété, degré maximal des éléments de la base de Gröbner réduite pour l'ordre du degré lexicographique inverse et régularité de Hilbert), nous associons une régularité stabilisée. Le résultat principal de cet article est que PNF montre simplement et explicitement les rapports entre ces régularités.