Error-Based mesh selection for efficient numerical simulations with variable parameters
Sélection de maillage basée sur les erreurs pour des simulations numériques efficaces en présence de paramètres variables
Abstract
Advanced numerical simulations often depend on mesh refinement techniques to manage discretization errors in complex models and reduce computational costs. This work concentrates on Adaptive Mesh Refinement (AMR) for steady-state solutions, which uses error estimators to iteratively refine the mesh locally and gradually tailor it to the solution. AMR requires evaluating the solution across a series of meshes. When solving the model for multiple operating conditions, such as in uncertainty quantification studies, full systematic adaptation can cause significant computational overhead. To mitigate this, the Error-based Mesh Selection (EMS) method is introduced to decrease the cost of adaptation. For each operating condition, EMS seeks to choose, from a library of pre-adapted meshes, the one that minimizes the discretization error. A key feature of this approach is the use of Gaussian Process models to predict the solution errors for each mesh in the library. These error models are built solely from the library's meshes and their solutions, using restriction errors as proxies for discretization errors, thereby avoiding additional model evaluations. The EMS method is tested on an analytical shock problem and a supersonic scramjet configuration, showing near-optimal mesh selection. The influence of library size on the resulting error level is also examined.
Les simulations numériques avancées s’appuient souvent sur des techniques de raffinement de maillage pour contrôler les erreurs de discrétisation de modèles complexes et réduire les coûts de calcul. Ce travail porte sur le raffinement adaptatif de maillage (AMR) pour des solutions stationnaires, utilisant des estimateurs d’erreur pour raffiner itérativement le maillage localement et l’adapter progressivement à la solution. L’AMR nécessite d’évaluer la solution sur une série de maillages. Lorsqu’on résout le modèle pour de multiples conditions de fonctionnement, comme dans des études de quantification d’incertitudes, une adaptation systématique complète peut entraîner un surcoût de calcul important. Pour y remédier, la méthode de sélection de maillage basée sur l’erreur (EMS) est introduite afin de réduire le coût de l’adaptation. Pour chaque condition de fonctionnement, EMS cherche à choisir, dans une bibliothèque de maillages pré-adaptés, celui qui minimise l’erreur de discrétisation. Une caractéristique clé de cette approche est l’utilisation de modèles à processus gaussiens pour prédire les erreurs de solution pour chaque maillage de la bibliothèque. Ces modèles d’erreur sont construits uniquement à partir des maillages de la bibliothèque et de leurs solutions, en utilisant les erreurs de restriction comme substituts des erreurs de discrétisation, évitant ainsi toute évaluation supplémentaire du modèle. La méthode EMS est testée sur un problème analytique de choc et sur une configuration de statoréacteur supersonique (scramjet), montrant une sélection de maillage quasi optimale. L’influence de la taille de la bibliothèque sur le niveau d’erreur obtenu est également examinée.
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