Article Dans Une Revue Annalen der Physik Année : 2025

Dispersion of First Sound in a Weakly Interacting Ultracold Fermi Liquid

Dispersion du son dans un gaz de fermions en interaction faible

Résumé

At low temperature, a normal gas of unpaired spin-1/2 fermions is one of the cleanest realizations of a Fermi liquid. It is described by Landau's theory, where no phenomenological parameters are needed as the quasiparticle interaction function can be computed perturbatively in powers of the scattering length $a$, the sole parameter of the short-range interparticle interactions. Obtaining an accurate solution of the transport equation nevertheless requires a careful treatment of the collision kernel, {as the uncontrolled error made by the relaxation time approximations increases when the temperature $T$ drops below the Fermi temperature}. Here, we study sound waves in the hydrodynamic regime up to second order in the Chapman-Enskog's expansion. We find that the frequency $\omega_q$ of the sound wave is shifted above its linear departure as $\omega_q=c_1 q(1+\alpha q^2\tau^2)$ where $c_1$ and $q$ are the speed and wavenumber of the sound wave and the typical collision time $\tau$ scales as $1/a^2T^2$. Besides the shear viscosity, the coefficient $\alpha$ is described by a single second-order collision time which we compute exactly from an analytical solution of the transport equation, resulting in a positive dispersion $\alpha>0$. Our results suggest that ultracold atomic Fermi gases are an ideal experimental system for quantitative tests of second-order hydrodynamics.

À basse température, un gaz normal de fermions de spin 1/2 est un des plus purs exemples d'un liquide de fermions. Il est décrit par la théorie de Landau, sans qu'aucun paramètre phénoménologique ne soit nécessaire puisque la fonction d'interaction des quasiparticules peut être calculée perturbativement en puissances de la longueur de diffusion, le paramètre qui caractérise entièrement les interactions de courte portée entre les particules. Obtenir une solution précise de l'équation de transport nécessite néanmoins un traitement minutieux du noyau de collision, car l'erreur incontrôlée commise par les approximations de temps de relaxation augmente quand la température devient inférieure à la température de Fermi. Dans cet article, nous étudions le régime hydrodynamique de propagation du son jusqu'au deuxième ordre du développement de Chapman-Enskog. Nous trouvons que la fréquence de l'onde sonore est déplacée au-dessus de son départ linéaire selon une loi cubique s $\omega_q=c_1 q(1+\alpha q^2\tau^2)$ où $c_1$ et $q$ sont la vitesse et le nombre d'onde de l'onde, le temps de collision typique $\tau$ se comportant comme $1/a^2T^2$. Outre la viscosité de cisaillement, le coefficient $\alpha$ de la déviation cubique est décrit par un unique temps de collision de second ordre, que nous calculons à partir d'une solution analytique exacte de l'équation de transport, obtenant une dispersion positive $\alpha>0$. Nos résultats suggèrent que les gaz de fermions atomiques ultrafroids sont de bons systèmes pour tester expérimentalement l'hydrodynamique de second ordre.

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hal-05269223 , version 1 (19-09-2025)

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Thomas Repplinger, Songtao Huang, Yunpeng Ji, Nir Navon, Hadrien Kurkjian. Dispersion of First Sound in a Weakly Interacting Ultracold Fermi Liquid. Annalen der Physik, 2025, pp.e00181. ⟨10.1002/andp.202500181⟩. ⟨hal-05269223⟩
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