Thresholding in Set‐Membership Approaches to Fault Isolation Using the Minkowski Functional
Seuillage de résidus à l'aide de la fonctionnelle de Minkowski pour l'isolation des défauts dans les méthodes d'appartenance à un ensemble
Abstract
In the context of model‐based diagnosis of dynamical systems, this article introduces the Minkowski functional as a new analytical thresholding tool for a generic set‐membership approach to FDI. This tool formalizes the threshold computation problem as a function upper‐ and lower‐bounding problem, and provides non‐specific inequalities that can be applied to residual signals for real‐time system analysis. In particular, this article provides two new characterizations of the linear transformation of a smooth convex set based on its Minkowski functional. These results are then illustrated by computing several thresholds to residual signals.
Dans le contexte du diagnostic basé modèle, cet article introduit la fonctionnelle de Minkowski comme un nouvel outil analytique de seuillage pour la détection et l'isolation de défaut dans le cadre des méthodes d'appartenance à un ensemble. La fonctionnelle de Minkowski permet de formaliser le problème du calcul d'un seuil de détection comme un problème de détermination des bornes supérieure et inférieure d'une fonction, et elle fournit des inégalités génériques pouvant être appliquées aux résidus d'un schéma d'isolation pour l'analyse temps réel des défauts d'un système. En particulier, cet article fournit deux nouvelles caractérisations de la transformation linéaire d'un ensemble convexe lisse basées sur sa fonctionnelle de Minkowski. Ces résultats sont illustrés par le calcul de plusieurs seuils pour les résidus d'un système.
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