Pré-Publication, Document De Travail Année : 2025

Tridendriform and dendriform Zeta Values from Schroeder trees

Les valeurs multizétas tridendriformes et dendriformes par les arbres de Schroeder

Résumé

To build new generalisations of Multiple Zeta Values, we define new spaces of formal series and formal integrals. We show that they are tridendriform and dendriform algebras. This allows us to reinterpret the fact that Multiple Zeta Values are algebra morphisms for shuffles of words in terms of finer tridendriform and dendriform structures. Applying universal properties of Schroeder trees we obtain generalisations of Multiple Zeta Values that are algebra morphisms for associative products. Hence we find new properties of Arborified Zeta Values and state how this enables the computation of some Shintani Zeta Values.

Nous construisons de nouvelles généralisations des valeurs multizétas, nous définissons des nouveaux espaces de séries formelles et d'intégrales formelles. Nous montrons qu'il s'agit d'algèbres tridendriformes et dendriformes. Le fait que les fonctions multizétas soient des morphismes d'algèbres pour le produit de mélange des mots peut être réinterprété dans des structures tridendriformes et dendriformes. En appliquant des propriétés universelles propres aux arbres de Schroeder, nous obtenons des généralisations des fonctions multizétas qui restent des morphismes d'algèbres pour des produits associatifs. Ainsi, nous trouvons de nouvelles propriétés des multizétas arborifiées et nous remarquons que cela permet d'effectuer des calculs pour des fonctions multizétas de Shintani.

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hal-05223917 , version 1 (26-08-2025)

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  • HAL Id : hal-05223917 , version 1

Citer

Pierre Catoire, Pierre Clavier, Douglas Modesto da Fraga Candido. Tridendriform and dendriform Zeta Values from Schroeder trees. 2025. ⟨hal-05223917⟩
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