Construction of transparent conditions for electromagnetic waveguides
Construction de conditions transparentes pour les guides d'ondes électromagnétiques
Résumé
We are interested in the numerical resolution of diffraction problems in closed electromagnetic waveguides by means of finite elements methods. To proceed, we need to truncate the domain and design adapted transparent conditions on the artificial boundary to avoid spurious reflections. When the guide is homogeneous in the transverse section, this can be done by writing an Electric-to-Magnetic condition based on a modal decomposition of the field. The latter takes a rather simple form thanks to the orthogonality of transverse modes. For guides that are heterogeneous in the transverse section, the transverse modes are no longer orthogonal but satisfy bi-orthogonality relations linked to the Poynting energy flux. Modal decompositions are more delicate to derive and it may happen that certain modes have phase and group velocities of different sign, which prevents the use of Perfectly Matched Layers. Adapting techniques already developed in elasticity, we derive a new transparent condition based on a Poynting-to-Magnetic operator with overlap. To illustrate the method, we present numerical results obtained with Nédélec finite elements using the XLiFE++ library.
Nous nous intéressons à la résolution numérique des problèmes de diffraction dans les guides d'ondes électromagnétiques fermés par des méthodes d'éléments finis. Pour ce faire, nous devons tronquer le domaine et concevoir des conditions de transparence adaptées sur la frontière artificielle afin d'éviter les réflexions parasites. Lorsque le guide est homogène en section transversale, cela peut être réalisé en écrivant une condition électrique-magnétique basée sur une décomposition modale du champ. Cette dernière prend une forme relativement simple grâce à l'orthogonalité des modes transversaux. Pour les guides hétérogènes en section transversale, les modes transversaux ne sont plus orthogonaux mais satisfont à des relations de bi-orthogonalité liées au flux d'énergie de Poynting. Les décompositions modales sont plus délicates à dériver et il peut arriver que certains modes aient des vitesses de phase et de groupe de signes différents, ce qui empêche l'utilisation de couches parfaitement appariées. En adaptant des techniques déjà développées en élasticité, nous dérivons une nouvelle condition de transparence basée sur un opérateur de Poynting-magnétique avec recouvrement. Pour illustrer la méthode, nous présentons des résultats numériques obtenus avec des éléments finis Nédélec en utilisant la bibliothèque XLiFE++.
Domaines
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