Chapitre D'ouvrage Année : 2024

Trois schèmes de l’infini chez les présocratiques

Arnaud Macé

Résumé

In this article we propose to contribute to the study of ancient Greek schemes of infinity by exploring several concrete ways of constructing the infinite, using three schemes that we want to show provide gradual and specific resources for representing the two varieties of infinity, potential and actual. The analysis of several occurrences of the term ἄπειρον in ancient poetry will allow us to extract the action of going through as a first scheme that sheds light on its meaning. We will see how Melissos and Archytas and Archytas used this scheme to approach the iterative dimension of the potential infinite and to propose several indirect images of the actual infinite. We will then examine Zeno's use of the division scheme in a way that brings the iteration of the potential infinite to its clearest expression and opens the way to a representation of the actual result of a process of infinite division. Finally, we find in Anaxagoras' use of the distribution diagram the most powerful tool that the pre-Socratics offer us for making comparisons between finite and infinite sets.

Nous nous proposons, dans le présent article, de contribuer à l’étude des schèmes de l’infini en Grèce ancienne (Wersinger 2008), en explorant plusieurs manières concrètes de construire l’infini, au moyen de trois schèmes dont nous voudrions montrer qu’ils offrent des ressources graduelles et spécifiques pour représenter les deux variétés, potentielle et actuelle, de l’infini : l’analyse de plusieurs occurrences du terme ἄπειρον dans la poésie ancienne nous permettra de faire apparaître le schème du parcours qui en éclaire le sens, et nous verrons alors comment Mélissos et Archytas se sont appuyés sur ce schème pour approcher la dimension itérative de l’infini potentiel, et proposer plusieurs images indirectes de l’infini actuel ; nous examinerons ensuite l’usage par Zénon du schème de la division, d’une manière qui porte l’itération propre à l’infini potentiel à son expression la plus claire, et ouvre la voie à une représentation du résultat actuel d’un processus de division infinie. Enfin, nous trouverons dans l’usage du schème de la distribution chez Anaxagore l’outil le plus puissant que nous proposent les présocratiques pour établir des comparaisons entre ensembles finis et infinis.

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hal-05028821 , version 1 (25-04-2025)

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Arnaud Macé. Trois schèmes de l’infini chez les présocratiques. Fabien Ferri; Arnaud Macé; Stefan Neuwirth. Le schème et le diagramme. Les ancrages matériels de la pensée et le partage visuel des connaissances, Presses universitaires de Franche-Comté, pp.19-33, 2024, 978-2-84867-993-8. ⟨10.4000/books.pufc.55071⟩. ⟨hal-05028821⟩

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