Determination of (unbounded) convex functions via Crandall-Pazy directions
Détermination de fonctions convexes (non bornées) via la direction de Crandall-Pazy
Résumé
It has been recently discovered that a convex function can be determined by its slopes and its infimum value, provided this latter is finite. The result was extended to nonconvex functions by replacing the infimum value by the set of all critical and asymptotically critical values. In all these results boundedness from below plays a crucial role and is generally admitted to be a paramount assumption. Nonetheless, this work develops a new technique that allows to also determine a large class of unbounded from below convex functions, by means of a Neumann-type condition related to the Crandall-Pazy direction.
Il a été récemment établi qu'une fonction convexe est déterminée par ses pentes et par sa valeur minimale, à condition que cette dernière soit finie. Ce résultat a été étendu aux fonctions non-convexes en remplaçant la valeur minimale par l'ensemble de toutes les valeurs critiques et asymptotiquement critiques. Dans tous ces résultats, le fait que la fonction soit bornée inférieurement est généralement admis comme une hypothèse primordiale. Néanmoins, ce travail développe une nouvelle technique permettant de déterminer également une large classe de fonctions convexes non-bornées inférieurement, par le biais d'une condition de type Neumann liée à la direction, dite, de Crandall-Pazy.
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