Abelian varieties, an introduction
VARIEDADES ABELIANAS, UNA INTRODUCCIÓN
Résumé
Variedades abelianas son grupos algebraicos que, al mismo tiempo, son variedades algebraicas proyectivas. El primer ejemplo es dado por curvas elípticas que son las variedades abelianas de dimensión uno. Un ejemplo histórico y muy importante es la variedad jacobiana de una curva de género ¥ 2.
Este curso propone una breve introducción a la rica teoría de estos objetos, esbozando tres puntos de vista: complejo analítico (toros complejos, funciones theta, formas de Riemann), geométrico algebraico (teorema del cubo, grupo de Picard, isogenías) y aritmético (teorema de Mordell-Weil, teoría de Honda-Tate, modularidad). Índice Introducción Parte 1. Variedades abelianas complejas 1. Toros complejos 2. Divisores sobre un toro, funciones theta y formas de Riemann 3. Teorema de Appell-Humbert y variedad abeliana dual 4. Endomorfismos de las variedades abelianas 5. Espacios de móduli 6. Ejercicios Parte 2. Variedades abelianas: Geometría 7. Grupos algebraicos 8. Divisores de Weil y Cartier, fibrados de línea 9. Fibrados de línea sobre variedades abelianas 10. Polarización, isogenía, variedad dual 11. Representaciones de Galois 12. Curvas y jacobianas 13. Alturas de Néron-Tate y Teorema de Mordell-Weil 14. Ejercicios Parte 3. Variedades abelianas: Aritmética 15. Invariantes geométricos y de isogenía 16. Variedades abelianas sobre Q: generalidades ilustradas por curvas elípticas Versión final: 18 de mayo de 2019. Estas notas corresponden al curso dictado por los autores en la escuela AGRA.
Domaines
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
|---|---|
| Licence |