Charles Hermite's practices and the problem of the unity of mathematics
Les pratiques de Charles Hermite et le problème de l'unité des mathématiques
Résumé
The theme of the unity of mathematics developed during the nineteenth century as specialized articles proliferated and it has often been associated for this period with the definition of new types of mathematical objects in a structuralist setting. This article focusses on the almost opposite point of view of Charles Hermite. Although his work was praised by his contemporaries for beautifully contributing to and displaying the unity of mathematics, he himself strongly opposed the idea of free conceptual creation in mathematics and favored explicit, extensive computations with algebraic forms and classical functions. Hermite's way of testifying to the unity of mathematics must thus be reconstructed by a close reading of his papers, here based on a focus on a few keywords. The result appears proteiform; Hermite operates sometimes by constructing bridges within mathematics through formulas, sometimes by recycling and adapting well-known algebraic expressions, and even occasionally by providing alternative proofs of a theorem. The coherence of these practices with Hermite's general viewpoint on mathematics leads us to advocate for a richer history of the problem of the unity of mathematics.
Le thème de l'unité des mathématiques s'est développé au cours du dix-neuvième siècle en même temps proliféraient les articles spécialisés et il a souvent été associé, pour cette période, à la définition de nouveaux types d'objets mathématiques dans un cadre structuraliste. Cet article se concentre sur le point de vue presque opposé de Charles Hermite. Bien que son travail ait été loué par ses contemporains pour avoir brillamment contribué à l'unité des mathématiques et même pour l'avoir mise en évidence, il s'est lui-même fermement opposé à l'idée d'une création conceptuelle libre en mathématiques et a privilégié les calculs explicites et étendus sur les formes algébriques et les fonctions classiques. La manière dont Hermite témoignait de l'unité des mathématiques doit donc être reconstituée par une lecture attentive de ses articles, ce que nous ferons ici en suivant les indications de quelques mots-clés. Le résultat apparaît protéiforme, Hermite opérant tantôt en construisant des ponts à l'intérieur des mathématiques par le biais de formules, tantôt en recyclant et en adaptant des expressions algébriques bien connues, et même occasionnellement en fournissant des preuves alternatives d'un théorème. La cohérence de ces pratiques avec le point de vue général d'Hermite sur les mathématiques nous conduit à plaider pour une histoire plus riche du problème de l'unité des mathématiques.
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