Quantum K-theory of projective spaces and confluence of q-difference equations
K-théorie quantique des espaces projectifs et confluence des équations aux q-différence
Résumé
Givental's K-theoretical J-function can be used to reconstruct genus zero K-theoretical Gromov-Witten invariants. We view this function as a fundamental solution of a q-difference system. In the case of projective spaces, we show that we can use the confluence of q-difference systems to obtain the cohomological J-function from its K-theoretic analogue. This provides another point of view to one of the statements of Givental-Tonita's quantum Hirzebruch-Riemann-Roch theorem. Furthermore, we compute connection numbers in the equivariant K-theoretic setting.
La fonction J de Givental K-théorique peut être utilisée pour reconstruire les invariants de Gromov Witten K-théorique de genre 0. Cette fonction peut être vue comme une solution fondamentale d’un système d’équations aux q-différences. Dans le cas des espaces projectifs, nous montrons que la confluence des équations aux q-différences peut être utilisée pour obtenir la fonction J cohomologique à partir de son analogue K-théorique. Ce procédé donne un autre point de vue à un des résultats contenu dans l’´énoncé du théorème de Hirzebruch–Riemann–Roch quantique de Givental–Tonita. De plus, nous calculons les matrices de connexion dans le contexte de la K-théorie équivariante.
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