Vertical convection regimes in a two-dimensional rectangular cavity: Prandtl and aspect ratio dependence
Régimes de convection verticale dans une cavité rectangulaire bidimensionnelle : Dépendance de Prandtl et du rapport d'aspect
Résumé
Vertical convection is the fluid motion that is induced by the heating and cooling of two opposed vertical boundaries of a rectangular cavity (see e.g. Wang et al. , J. Fluid Mech. , vol. 917, 2021, A6). We consider the linear stability of the steady two-dimensional flow reached at Rayleigh numbers of O ( $10^8$ ). As a function of the Prandtl number, $Pr$ , and the height-to-width aspect ratio of the domain, $A$ , the base flow of each case is computed numerically and linear simulations are used to obtain the properties of the leading linear instability mode. Flow regimes depend on the presence of a circulation in the entire cavity, detachment of the thermal layer from the boundary or the corner regions and on the oscillation frequency relative to the natural frequency of oscillation in the stably temperature-stratified interior, allowing for the presence of internal waves or not. Accordingly, the regime is called slow or fast, respectively. Either the global circulation or internal waves in the interior may couple the top and bottom buoyancy currents, while their absence implies asymmetry in their perturbation amplitude. Six flow regimes are found in the range of $0.1 \leq Pr \leq 4$ and $0.5 \leq A \leq 2$ . For $Pr \lessapprox 0.4$ and $A>1$ , the base flow is driven by a large circulation in the entire cavity. For $Pr \gtrapprox 0.7$ , the thermal boundary layers are thin and the instability is driven by the motion along the wall and the detached boundary layer. A transition between these regimes is marked by a dramatic change in oscillation frequency at $Pr = 0.55 \pm 0.15$ and $A <2$ .
La convection verticale est le mouvement du fluide induit par le chauffage et le refroidissement de deux limites verticales opposées d'une cavité rectangulaire (voir par exemple Wang et al. , J. Fluid Mech. , vol. 917, 2021, A6). Nous considérons la stabilité linéaire de l'écoulement bidimensionnel stable atteint pour des nombres de Rayleigh de O ( $10^8$ ). En fonction du nombre de Prandtl, $Pr$ , et du rapport hauteur/largeur du domaine, $A$ , l'écoulement de base de chaque cas est calculé numériquement et des simulations linéaires sont utilisées pour obtenir les propriétés du mode d'instabilité linéaire principal. Les régimes d'écoulement dépendent de la présence d'une circulation dans l'ensemble de la cavité, du détachement de la couche thermique de la frontière ou des régions d'angle et de la fréquence d'oscillation par rapport à la fréquence naturelle d'oscillation dans l'intérieur à température stable, ce qui permet la présence ou non d'ondes internes. En conséquence, le régime est appelé lent ou rapide, respectivement. La circulation globale ou les ondes internes à l'intérieur peuvent coupler les courants de flottabilité supérieurs et inférieurs, tandis que leur absence implique une asymétrie dans l'amplitude de leur perturbation. Six régimes d'écoulement sont trouvés entre $0.1 \leq Pr \leq 4$ et $0.5 \leq A \leq 2$. Pour $Pr \lessapprox 0,4$ et $A>1$ , le flux de base est entraîné par une grande circulation dans l'ensemble de la cavité. Pour $Pr \gtrapprox 0.7$ , les couches limites thermiques sont minces et l'instabilité est alimentée par le mouvement le long de la paroi et la couche limite détachée. Une transition entre ces régimes est marquée par un changement spectaculaire de la fréquence d'oscillation à $Pr = 0,55 \pm 0,15$ et $A <2$ .