Towards a Unified Formalism of Multivariate Coefficients of Variation: Application to the Analysis of Polarimetric Speckle Time Series
Résumé
The main aim of this article is to unify the different formalisms of multivariate coefficients of variation, based on the advanced concepts of generalized averages - weighted or unweighted - applied to the eigenvalues of covariance matrices. We highlight the existence of an infinite number of these coefficients and demonstrate that they are bounded. Furthermore, we link the various coefficients of variation identified in the literature to specific instances within our unified formalism. We illustrate the utility of our method by applying it to a time series of polarimetric radar imagery, where the coefficient of variation emerges as a key tool for detecting changes or identifying permanent scatterers characterized by remarkable temporal stability. Multidimensionality arises from the diversity of polarizations. The introduction of various possible coefficients shows how their selection impacts the detection of samples exhibiting specific temporal behaviors, underlining the contribution of polarimetry to dynamic speckle analysis.
Cet article vise principalement à unifier les différents formalismes des coefficients de variation multivariés, en exploitant des concepts avancés de moyennes généralisées, pondérées ou non, appliquées aux valeurs propres des matrices de covariance. Nous soulignons l'existence d'un nombre infini de ces coefficients et démontrons qu'ils sont bornés. De plus, nous relions les différents coefficients de variation identifiés dans la littérature à des cas spécifiques au sein de notre formalisme unifié. Nous illustrons l'utilité de notre méthode en l'appliquant à une série temporelle d'imagerie radar polarimétrique. Dans ce contexte, le coefficient de variation émerge comme un outil clé pour détecter les changements ou identifier les diffuseurs permanents, qui se caractérisent par leur remarquable stabilité temporelle. La multidimensionnalité découle de la diversité des polarisations. L'introduction des différents coefficients possibles démontre comment leur sélection impacte la détection d'échantillons présentant des comportements temporels spécifiques et souligne la contribution de la polarimétrie à l'analyse dynamique du speckle.