Wave propagation in random media: beyond Gaussian statistics
Résumé
In this paper we review some aspects of wave propagation in random media. In the physics literature the picture seems simple: for large propagation distances, the wavefield has Gaussian statistics, mean zero, and second-order moments determined by radiative transfer theory. The results for the first two moments can be proved under general circumstances by multiscale analysis. The Gaussian conjecture for the statistical distribution of the wavefield can be proved in some propagation regimes, such as the white-noise paraxial regime that we address in the first part of this review. It may, however, be wrong in other regimes, such as in randomly perturbed open waveguides, that we address in the second part of this review. In the third and last part, we reconcile the two results by showing that the Gaussian conjecture is restored in randomly perturbed open waveguides in the high-frequency regime, when the number of propagating modes increases.
Dans cet article, nous passons en revue certains aspects de la théorie de la propagation des ondes dans les milieux aléatoires. Dans la littérature physique la situation semble simple : pour de grandes distances de propagation, le champ d’ondes présente une statistique gaussienne, une moyenne nulle et des moments d’ordre deux déterminés par la théorie du transfert radiatif. D’une part, les résultats pour les deux premiers moments peuvent être prouvés dans un cadre assez général par une analyse multi-échelle. D’autre part, on peut prouver que la conjecture gaussienne de la distribution statistique du champ d’ondes est vraie dans certains régimes de propagation, comme le régime paraxial et bruit blanc que nous abordons dans la première partie de cet article. Elle peut cependant être fausse dans d’autres régimes, comme celui des guides d’ondes ouverts perturbés aléatoirement, que nous abordons dans la deuxième partie de cet article. Dans la troisième et dernière partie, nous réconcilions les deux résultats en montrant que la conjecture gaussienne est restaurée dans les guides d’ondes ouverts perturbés aléatoirement dans le régime haute fréquence, lorsque le nombre de modes propagatifs augmente.