Persistent intrinsic volumes
Volumes intrinsèques persistants
Résumé
We develop a new method to estimate the area, and more generally the intrinsic volumes, of a compact subset $X$ of $\mathbb{R}^d$ from a set $Y$ that is close in the Hausdorff distance. This estimator enjoys a linear rate of convergence as a function of the Hausdorff distance under mild regularity conditions on $X$. Our approach combines tools from both geometric measure theory and persistent homology, extending the noise filtering properties of persistent homology from the realm of topology to geometry. Along the way, we obtain a stability result for intrinsic volumes.
Nous exposons une nouvelle méthode d'estimation de l'aire, et plus généralement des volumes intrinsèques, d'un compact $X$ de $\R^d$ à partir d'un ensemble $Y$ proche en distance de Hausdorff. Notre estimateur converge linéairement en fonction de la distance de Hausdorff sous des hypothèses de faible régularité pour $X$. Notre approche utilise des outils de théorie géométrique de la mesure et d'homologie persistante, ce qui permet d'étendre les propriétés de l'homologie persistante au domaine de la géométrie. Cette technique nous permet de plus d'obtenir un résultat de stabilité sur les volumes intrinsèques.
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