Le but de cet article est de contribuer à une meilleure compréhension des relations entre la contrôlabilité exacte des EDP non linéaires et la théorie du contrôle pour les EDO basées sur les crochets de Lie, à travers une étude de l'EDP de Schrödinger avec contrôle bilinéaire. Nous nous concentrons sur la contrôlabilité locale en temps petit (STLC) autour d'un équilibre, lorsque le système linéarisé n'est pas contrôlable. Nous étudions le terme d'ordre 2 dans le développement de Taylor de l'état, par rapport au contrôle. Pour les EDO avec un seul contrôle, les termes quadratiques ne permettent jamais de retrouver la contrôlabilité : ils induisent des dérives signées dans la dynamique. Ainsi, pour prouver la STLC, il faut aller au moins jusqu'au troisième ordre. Des résultats similaires ont été prouvés pour l'EDP bilinéaire de Schrödinger avec un contrôle. Dans cet article, nous étudions le cas des systèmes à entrées multiples. Nous clarifions parmi les crochets de Lie quadratiques, ceux qui permettent de récupérer la STLC : ils sont bilinéaires par rapport à 2 contrôles différents. Pour les EDO, notre résultat est une conséquence de la condition suffisante S(θ) de Sussman (lorsqu'on s'intéresse aux termes quadratiques), mais nous proposons une nouvelle preuve, conçue pour être transférable plus facilement aux EDP. Cette preuve repose sur une formule de représentation de l'état inspirée de la formule de Magnus. En l'adaptant, nous prouvons un nouveau résultat de STLC pour l'EDP bilinéaire de Schrödinger.