Drilling hyperbolic groups - Archive ouverte HAL
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

Drilling hyperbolic groups

Forages de groupes hyperboliques

Résumé

Given a hyperbolic group $G$ and a maximal infinite cyclic subgroup $\langle g \rangle$, we define a drilling of $G$ along $g$, which is a relatively hyperbolic group pair $(\widehat{G}, P)$. This is inspired by the well-studied procedure of drilling a hyperbolic 3-manifold along an embedded geodesic. We prove that, under suitable conditions, a hyperbolic group with $2$-sphere boundary admits a drilling where the resulting relatively hyperbolic group pair $(\widehat{G}, P)$ has relatively hyperbolic boundary $S^2$. This allows us to reduce the Cannon Conjecture (in the residually finite case) to a relative version.
Etant donné un groupe hyperbolique $G$ et un sous-groupe cyclique infini maximal $\langle g \rangle$, on définit le forage de $G$ le long de $g$ comme un groupe relativement hyperbolique. Cette construction est inspirée de la procédure bien connue du forage d'une variété hyperbolique de dimension 3 le long d'une géodésique fermée simple. On montre, sous des hypothèses adéquates, qu'un groupe hyperbolique de bord la sphère $S^2$ admet un forage tel que le groupe relativement hyperbolique résultant a aussi son bord de Bowditch homéomorphe à $S^2$. On peut ainsi ramener la conjecture de Cannon à une version relative, dans le cas résiduellement fini.

Dates et versions

hal-04622978 , version 1 (25-06-2024)

Identifiants

Citer

Daniel Groves, Peter Haïssinsky, Jason F. Manning, Damian Osajda, Alessandro Sisto, et al.. Drilling hyperbolic groups. 2024. ⟨hal-04622978⟩
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