Les systèmes mécaniques soumis à des instabilités induites par le frottement présentent des amplitudes vibratoires sensibles aux paramètres incertains. Le choix d’une approche intrusive pour résoudre le problème mécano-stochastique associé, induit des temps de calcul particulièrement longs à cause d’intégration numérique de termes complexes telles que les forces généralisées de nature aléatoires. Une approche intrusive modifiée, basée sur les propriétés des polynômes de Tchebychev de seconde espèce, est ainsi proposée dans le but diminuer les temps de résolution.