Isotropic turbulence of variable-density incompressible flows
Turbulence isotropique des écoulements incompressibles à densité variable
Résumé
In the present study, the effects of density variations on structures developing in an isotropic incompressible turbulent flow are investigated. Statistical analyses are carried out on data sets obtained from direct numerical simulations of forced turbulence. The discretized variable-density incompressible Navier-Stokes equations are time advanced with a Fourier-Fourier spectral solver coupled with a semi-implicit second order in time Runge-Kutta scheme. Turbulence is forced using an extension of the Lundgren method to the variable-density equations including mass diffusion effects. Numerical evidence shows that the introduction of a variable-density field into a turbulent field modifies the coherent structures and the energy spectrum in the inertial range. The analysis of probability density functions of velocity gradients and Lagrangian acceleration suggests an increase in time and space intermittency beyond a threshold density ratio associated with the two-fluid mixture. These modifications are not captured by the classical scaling laws of skewness and flatness factors given in the literature for the constant-density flow case. The energy spectra preserve the Kolmogorov slope while exhibiting an energy level alteration within the smallest scales of the inertial range. This region corresponds to the range of modes where the energy levels of the Rayleigh-Taylor instability criterion are the highest, giving some physical arguments that the aforementioned structural modifications may be attributed to Rayleigh-Taylor-like instabilities.
Dans la présente étude, les effets des variations de densité sur les structures se développant dans un écoulement turbulent incompressible isotrope sont examinés. Des analyses statistiques sont réalisées sur des ensembles de données obtenus à partir de simulations numériques directes de turbulence forcée. Les équations de Navier-Stokes incompressibles à densité variable discrétisées sont avancées dans le temps avec un solveur spectral Fourier-Fourier couplé à un schéma semi-implicite d'ordre deux en temps de Runge-Kutta. La turbulence est forcée en utilisant une extension de la méthode de Lundgren aux équations de densité variable incluant des effets de diffusion de masse. Les preuves numériques montrent que l'introduction d'un champ de densité variable dans un champ turbulent modifie les structures cohérentes et le spectre d'énergie dans la plage inertielle. L'analyse des fonctions de densité de probabilité des gradients de vitesse et de l'accélération lagrangienne suggère une augmentation de l'intermittence temporelle et spatiale au-delà d'un rapport de densité seuil associé au mélange des deux fluides. Ces modifications ne sont pas capturées par les lois d'échelle classiques des facteurs d'asymétrie et d’aplatissement données dans la littérature pour le cas d'un écoulement à densité constante. Les spectres d'énergie préservent la pente de Kolmogorov tout en présentant une altération du niveau d'énergie dans les échelles les plus petites de la plage inertielle. Cette région correspond à la plage de modes où les niveaux d'énergie du critère d'instabilité de Rayleigh-Taylor sont les plus élevés, fournissant des arguments physiques selon lesquels les modifications structurelles susmentionnées peuvent être attribuées à des instabilités de type Rayleigh-Taylor.
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