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              <p>Les outils numériques existants pour modéliser et concevoir les procédés de fabrication des structures composites à fibres longues reposent essentiellement sur la loi de Darcy et ses extensions. Celle-ci est effectivement devenue incontournable pour la modélisation de l’écoulement de la résine polymère dans le milieu poreux constitué par le renfort fibreux. Par rapport aux applications usuelles de la loi de Darcy, ce milieu pose un défi supplémentaire qui est la présence de deux échelles de porosité : celle des fibres (micromètre) et celles des mèches (dixième de millimètre).Dans ce travail, une approche d’homogénéisation alternative est développée avec la particularité d’intégrer des équations de type Navier-Stokes à toutes les échelles [1,2]. Elle permet ainsi de faciliter l’extension aux écoulements inertiels, contrairement à la loi de Darcy dont les extensions sont pour la plupart empiriques. Du point de vue numérique, le maillage Eléments Finis (EF) à la grande échelle du moule ne prend pas en compte le milieu poreux qui est discrétisé séparément à la petite échelle de Volumes Elémentaires Représentatifs (VER). Un couplage fort est assuré à chaque pas de temps de la simulation entre les deux échelles avec un algorithme de type EFxEF ou EF² [2]. Cet algorithme est implémenté en parallèle dans le logiciel ouvert FEMS [3].Malgré les efforts réalisés quant à la parallélisation, le coût de cette approche multi-échelle est conséquent puisqu’il dépend du nombre de nœuds dans les maillages EF des VERs, et qu’il y a un VER à chaque point d’intégration du maillage de grande échelle. Ainsi, pour une géométrie 2D assez simple, le nombre de degrés de libertés en vitesse cumulé sur tous les VERs peut atteindre 20 millions. Ce nombre de degrés de libertés est toutefois intéressant si on considère le nombre de fibres qu’il peut y avoir dans une structure composite, et de la taille du maillage que requerrait une approche mono-échelle où elles seraient toutes discrétisées directement à l’échelle du moule.Dans ce travail, afin de réduire encore les coûts des calculs, la méthode EF est substituée par un Modèle d’Ordre Réduit (MOR) pour résoudre les problèmes à la petite échelle des VERs. Ce MOR repose sur des méthodes d’apprentissage profond développées très récemment pour résoudre des problèmes non linéaires en mécanique [4]. Le développement d’une approche EFxMOR pose néanmoins plusieurs défis afin de satisfaire les exigences de robustesse du solveur EF utilisé à la grande échelle du moule.Ces différents aspects seront abordés dans la présentation. Les résultats permettront de démontrer la précision et l’efficacité des travaux, d’abord en comparant l’approche EF² à une approche mono-échelle, puis en comparant les approches EF² et EFxMOR.[1]P. J. Blanco, A. Clausse, and R. A. Feijóo, “Homogenization of the Navier-Stokes equations by means of the Multi-scale Virtual Power Principle,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 315:760–779, 2017, doi: 10.1016/j.cma.2016.11.022[2]M. Shakoor and C. H. Park, “Computational homogenization of unsteady flows with obstacles,” International Journal of Numerical Methods in Fluids, 95(4):499–527, 2022, doi: 10.1002/fld.5158[3]M. Shakoor, “FEMS – A Mechanics-oriented Finite Element Modeling Software,” Computer Physics Communications, 260:107729, 2021, doi: 10.1016/j.cpc.2020.107729[4]K. Shinde, V. Itier, J. Mennesson, D. Vasiukov and M. Shakoor. “Dimensionality reduction through convolutional autoencoders for fracture patterns prediction,” Applied Mathematical Modelling, 114:94–113, doi: 10.1016/j.apm.2022.09.034</p>
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