Epidemic Threshold : A Laplacian Spectral and Structural Approach of Prediction
Seuil épidémique : une Approche Laplacienne, Spectrale et Structurelle de Prédiction
Résumé
In epidemiology, control processes usually rely on some key parameters, such as R0 and the epidemic threshold over a contact network. Driven by network-based models, knowledge of network structures improve the prediction of the epidemic threshold, which is a challenge using contact network properties. There are several structural approaches to predicting the epidemic threshold. The common QMF (Quenched Mean-Field) approach uses the spectral radius as a single parameter. However, prediction can be improved by using compound diffusion parameters such as node number and Laplacian energy of graph. In this paper, a new structural and spectral prediction approach of the epidemic threshold called KSEL (K Spectral Energy of Laplacian) is designed and experimented at different levels. Theoretical and formal levels establish mathematical foundations, while the comparative level computes a descriptive statistics summary. Qualitative and quantitative analysis are achieved at the experimental level using some data analytic and visualization techniques. Simulations are performed using a large and heterogeneous dataset with different network types and topologies. Results show that the new approach further captures the full network structure, connectivity, and network diffusion properties. KSEL is similar, shares a common rolling trend, and performs really good performance compared to the previous structural prediction approaches, including the most used QMF. There is a strong positive correlation and similar value distribution between KSEL and the previous structural prediction approaches that accept the null hypothesis by ANOVA analysis. Therefore, the new approach offers a Laplacian structural and spectral area to analyse spreading processes over a network. The results can have a practical interest to improve the control and prediction of spreading processes in networks. Particularly, they can be significant to advise an effective epidemiological control policy.
En épidémiologie, les processus de contrôle reposent généralement sur certains paramètres clés, tels que R0 et le seuil épidémique sur un réseau de contact. Grâce aux modèles basés sur les réseaux, la connaissance des structures des réseaux peut améliorer la prédiction du seuil épidémique, ce qui constitue un défi lorsque l'on utilise les propriétés d'un réseau de contact. Il existe plusieurs approches structurelles pour prédire le seuil épidémique. L'approche courante QMF (Quenched Mean-Field) utilise le rayon spectral comme paramètre unique. Cependant, la prédiction peut être améliorée en utilisant des paramètres de diffusion composés tels que le nombre de nœuds et l'énergie laplacienne du graphe. Dans cet article, une nouvelle approche structurelle et spectrale de prédiction du seuil épidémique appelée KSEL (K Spectral Energy of Laplacian) est conçue et expérimentée à différents niveaux. Aux niveaux théorique et formel, les fondements mathématiques sont établis, tandis qu'au niveau comparatif, un résumé des statistiques descriptives est établi. L'analyse qualitative et quantitative est réalisée au niveau expérimental à l'aide de certaines techniques d'analyse et de visualisation des données. Des simulations sont effectuées à l'aide d'un jeu de données important et hétérogène comprenant différents types de réseaux et de topologies. Les résultats montrent que la nouvelle approche permet de mieux saisir la structure complète du réseau, la connectivité et les propriétés de diffusion du réseau. Le KSEL est similaire, partage une tendance commune à l'évolution et offre de très bonnes performances par rapport aux précédentes approches de prédiction, y compris le QMF le plus utilisé. Il existe une forte corrélation positive et une distribution des valeurs similaire entre le KSEL et les approches de prédiction précédentes qui acceptent l'hypothèse nulle par l'analyse ANOVA. Par conséquent, la nouvelle approche offre une solution laplacienne structurelle et spectrale pour analyser les processus de propagation sur un réseau. Les résultats peuvent avoir un intérêt pratique pour améliorer le contrôle et la prédiction des processus de propagation dans les réseaux. En particulier, ils peuvent être utiles pour orienter une politique de contrôle épidémiologique efficace.
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