$\mathcal{D}_{\mathfrak{X}, \infty$-modules coadmissibles holonomes sur une courbe formelle - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2024

$\mathcal{D}_{\mathfrak{X}, \infty$-modules coadmissibles holonomes sur une courbe formelle

Résumé

Let $\mathfrak{X}$ be a formal smooth quasi-compact curve over a complete discrete valuation ring $\mathcal{V}$ of mixed characteristic $(0 , p)$. We consider the sheaves of differential operators $\widehat{\mathcal{D}}^{(0)}_{\mathfrak{X}, k , \mathbb{Q}}$ with a congruence level $k \in \mathbb{N}$ and their projective limit $\mathcal{D}_{\mathfrak{X}, \infty} = \varprojlim_k \widehat{\mathcal{D}}^{(0)}_{\mathfrak{X}, k , \mathbb{Q}}$. In this article, we define a characteristic variety for coadmissible modules as a closed subset of the cotangent space $T^*\mathfrak{X}$. With such a characteristic variety, one can introduce a notion of holonomic $\mathcal{D}_{\mathfrak{X}, \infty}$-modules : a coadmissible module is holonomic if its characteristic variety has dimension less than or equal to one. We prove that a coadmissible module is holonomic if and only if it is a connection module on some open subset of $\mathfrak{X}$. At last, we bridge holonomic modules with weakly holonomic modules.
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modules holonomes sur une courbe formelle.pdf (483.5 Ko) Télécharger le fichier
Origine Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

hal-04391396 , version 1 (12-01-2024)
hal-04391396 , version 2 (23-02-2024)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04391396 , version 2

Citer

Raoul Hallopeau. $\mathcal{D}_{\mathfrak{X}, \infty$-modules coadmissibles holonomes sur une courbe formelle. 2024. ⟨hal-04391396v2⟩
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