A bubble VEM-fully discrete polytopal scheme for mixed-dimensional poromechanics with frictional contact at matrix fracture interfaces
Un schéma polytopal VEM entièrement-discret pour la poromécanique de dimensions mixtes avec contact de friction aux interfaces de fracture de la matrice
Résumé
The objective of this article is to address the discretisation of fractured/faulted poromechanical models using 3D polyhedral meshes in order to cope with the geometrical complexity of faulted geological models. A polytopal scheme is proposed for contact-mechanics, based on a mixed formulation combining a fully discrete space and suitable reconstruction operators for the displacement field with a face-wise constant approximation of the Lagrange multiplier accounting for the surface tractions along the fracture/fault network. To ensure the inf-sup stability of the mixed formulation, a bubble-like degree of freedom is included in the discrete space of displacements (and taken into account in the reconstruction operators). It is proved that this fully discrete scheme for the displacement is equivalent to a low-order Virtual Element scheme, with a bubble enrichment of the VEM space. This P1-bubble VEM-P0 mixed discretization is combined with an Hybrid Finite Volume scheme for the Darcy flow. All together, the proposed approach is adapted to complex geometry accounting for network of planar faults/fractures including corners, tips and intersections; it leads to efficient semi-smooth Newton solvers for the contact-mechanics and preserve the dissipative properties of the fully coupled model. Our approach is investigated in terms of convergence and robustness on several 2D and 3D test cases using either analytical or numerical reference solutions both for the stand alone static contact mechanical model and the fully coupled poromechanical model.
L'objectif de cet article est de traiter la discrétisation des modèles poromécaniques fracturés/faillés en utilisant des maillages polyédriques 3D afin de faire face à la complexité géométrique des modèles géologiques faillés. Un schéma polytopal est proposé pour la mécanique des contacts, basé sur une formulation mixte combinant un espace entièrement discret et des opérateurs de reconstruction adaptés pour le champ de déplacement avec une approximation constante par face du multiplicateur de Lagrange prenant en compte les tractions de surface le long du réseau de fractures/failles. Pour assurer la stabilité inf-sup de la formulation mixte, un degré de liberté de type bulle est inclus dans l'espace discret des déplacements (et pris en compte dans les opérateurs de reconstruction). Il est démontré que ce schéma entièrement discret pour le déplacement est équivalent à un schéma d'éléments virtuels d'ordre faible, avec un enrichissement en bulles de l'espace VEM. Cette discrétisation mixte P1-bulle VEM-P0 est combinée avec un schéma de volumes finis hybride pour l'écoulement de Darcy. Dans l'ensemble, l'approche proposée est adaptée à une géométrie complexe prenant en compte le réseau de fractures/failles planaires incluant des coins, des extrémités et des intersections ; elle conduit à des solveurs de Newton semi-lisses efficaces pour la mécanique des contacts et préserve les propriétés dissipatives du modèle entièrement couplé. Notre approche est étudiée en termes de convergence et de robustesse sur plusieurs cas tests 2D et 3D utilisant soit des solutions de référence analytiques ou numériques, à la fois pour le modèle mécanique de contact statique autonome et pour le modèle poromécanique entièrement couplé.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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