Asymptotic Error Analysis of Multilevel Stochastic Approximations for the Value-at-Risk and Expected Shortfall
Résumé
This article is a follow up to Crépey, Frikha, and Louzi (2023), where we introduced a nested stochastic approximation algorithm and its multilevel acceleration for computing the value-at-risk and expected shortfall of a random financial loss. We establish central limit theorems for the renormalized errors associated with both algorithms and their averaged variations. Our findings are substantiated through numerical examples.
Cet article fait suite à Crépey, Frikha et Louzi (2023), dans lesquels nous avons introduit un algorithme d'approximation stochastique imbriquée et son accélération multi-niveau pour calculer la valeur à risque et le déficit attendu d'une perte financière aléatoire. Nous établissons des théorèmes centraux limites pour les erreurs re-normalisées associées aux deux algorithmes et à leurs variations moyennées. Nos résultats sont étayés par des exemples numériques.
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